平面直角最小值问题.doc

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平面直角坐标系中的最小值问题

成都市武侯外国语学校数学组

一、教学目标：

1、学会坐标系中《将军饮马》模型的基本解法；

2、能将问题进行转化，学会搭建梯子；

4、通过合作、探究，培养合作精神；

5、通过针对性的题目训练，培养问题解决意识。

二、教学重点、难点

1、教学重点：

坐标系中的最小值问题求解方法。

2、教学难点：

如何将最小值问题进行有效的转化。

三、教学过程

教学步骤

设计意图及活动说明

学生活动

教师活动

一、热身练习【课前三分钟】

知识点一：求已知点的对称点坐标

1.点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是.

2.点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是.

3.点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是.

知识点二：两点间距离

1.已知点A（2,5），点B（2，-1）则AB的长________.

3.已知点A（2,5），点B（3，4）则AB的长_________.

知识点三：求线段一端点旋转后的点坐标

1：如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),将线段AO绕点O逆时针旋转90°，使A与C重合，求C点坐标.

上课开始的前三分钟。

对答案，对易错点做强调！

二、【小组活动一】

变化1：如图所示，在平面直角坐标系中，有点A（3,4），若将点A向下平移4个单位，向左平移2个单位得到点B，则B点坐标为_______.

变化2：连接变化1中的A，B两点且将线段AB绕点B逆时针旋转90°，使A与C重合，则C点坐标为_____.

习得：

活动规则：

1.完成各自任务题组和习得；

2.完成任务后派一名同学进行解题思路讲解；

3.其他组成员在听思路讲解时需完成知识点和解题方法的习得.

活动任务：

【活动一】任务分配

第一和第二组讨论完成变化1和变化2；

第三和第四组讨论完成变化3；

第五和第六组讨论完成变化4.

老师点评学生思路分析，同时根据学生的习得提炼整理出规范的知识点和方法习得。

变化3：将变化2中的点B变为一个动点P，求PA+PC的最小值.

习得：

变化4：连接变化3中的A，C两点，求△APC周长的最小值.

习得：