2024学考精练数学九年级全一册北师PPT菱形的性质与判定(第三课时).pptx

版本：北师大版年级：九年级全一册数学

上册·第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定(第三课时)

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1.如图，在菱形ABCD中，若∠A=60°，对角线BD=6，则菱形ABCD的周长等于.24

2.如图，在等边三角形ABC中，若D，E，F分别是三边的中点，则图中有个菱形.?3

3.如图，在?ABCD中，若添加条件：，则?ABCD是菱形.?AB=BC(或AC⊥BD)

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◆知识点：菱形的性质与判定的应用1.已知四边形ABCD是菱形，若∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD=°，∠DAB=°；对角线BD=cm，AC=cm.?606012?

2.如图，若菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长10cm，则它的另一条对角线AC的长是cm，菱形的面积是cm2.?24120

3.已知菱形ABCD的周长为24cm，∠DAB=120°，求菱形ABCD的两条对角线的长及它的面积.

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一、练基础1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.一组邻边相等 D.对角线相互平分C

2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若S菱形ABCD=24cm2，且AE=4cm，则菱形ABCD的边长为()A.3cm B.4cm C.6cm D.12cmC

3.如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是()A.BE=DF B.∠BAE=∠DAF C.AE=AD D.∠AEB=∠AFDC

?B(2，0)

6.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4∶3，那么对角线AC=cm，BD=cm.?7.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形AEOF是菱形.1612

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?A

9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cmA

10.如图，在?ABCD中，邻边AD，CD上的高相等，即BE=BF.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DB=10，AB=13，求?ABCD的面积.

(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，BE，BF分别为邻边AD，CD上的高，所以S?ABCD=AD·BE=CD·BF，因为BE=BF，所以AD=CD，所以?ABCD是菱形.

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11.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，OA=3，OB=4.(1)求证：?ABCD为菱形；(2)过点B作BE⊥CD于点E，求CE的长.

(1)证明：因为AB=5，OA=3，OB=4，所以AB2=25，OA2+OB2=9+16=25.所以AB2=OA2+OB2.所以△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.所以AC⊥BD.所以平行四边形ABCD为菱形.

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(1)证明：因为AO=OC，OB=OD，所以四边形ABCD是平行四边形.所以AD∥BC.所以∠2=∠ACB.因为∠1=∠2，所以∠1=∠ACB.所以AB=CB.所以平行四边形ABCD是菱形.

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