山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（解析版）.docx

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临淄中学2023-2024学年度高二第一学期期中检测

数学试题

一：单选题（每题5分，共40分）

1.经过两点的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线上任意两点可求出斜率，从而求出倾斜角.

【详解】由题意得，所以直线的倾斜角为；

故选：A

2.圆关于点对称的圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先将圆的方程化为标准方程得到圆心和半径，再求出圆心关于的对称点即可得到对称的圆的标准方程.

【详解】由题意可得圆的标准方程为，

所以圆心为，半径为，

因为点关于点的对称点为，

所以所求对称圆的标准方程为，

故选：D

3.已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直线经过点，且与圆相切可知，再使用点斜式即可.

【详解】直线经过点，且与圆相切，则,

故直线的方程为，即.

故选：A.

4.如图，平行六面体中，为的中点.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的加减法公式，对向量进行分解，进而求出，，的值.

【详解】，故，，，即

故选：.

5.已知直线与直线互相平行，则实数的值为()

A. B.2或 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出a的值，再排除使两直线重合的a的值即可﹒

【详解】直线斜率必存在，

故两直线平行，则，即，解得，

当时，两直线重合，∴．

故选：D．

6.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有4，5，6，7四个数字，这些小球除数字外都相同．小红、小明两人玩“猜数字”游戏，小红先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由小明猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足，那么就称小红、小明两人“心心相印”，则两人“心心相印”的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先算出样本空间包含的样本点数，再求出两人“心心相印”的包含的样本点数，相比即可求出概率.

【详解】样本空间包含的样本点数为，

m，n满足，那么就称小红、小明两人“心心相印”

当时，当时，

当时，当时，

则小红、小明两人“心心相印”事件包含了个样本点，

两人“心心相印”的概率是，

故选：D

7.若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将问题转化为圆与相交，从而可得，进而可求出实数a的取值范围.

【详解】到点的距离为2的点在圆上，

所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上，

即两圆相交，故，

解得或，

所以实数a的取值范围为，

故选：A．

8.设，过定点动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（）

A. B.5 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意结合直线位置关系的判断可得两直线互相垂直，由直线过定点可得定点与定点，进而可得，再利用基本不等式及三角形面积公式即得．

【详解】由题意直线过定点，

直线可变为，所以该直线过定点，

所以，

又，

所以直线与直线互相垂直，

所以，

所以即，

当且仅当时取等号,

所以，，即面积的最大值是.

故选：D.

二、多选题（共20分）（每题5分，选不全得2分，多选得0分）

9.向量，则下列说法正确的是（）

A.，使得

B.若，则

C.若，则

D.当时，在方向上的投影向量为

【答案】BCD

【解析】

【分析】若得，使，列出方程组，即可判断A；由空间向量模的坐标运算公式即可判断B；由空间向量垂直，得，即可判断C；由空间向量的投影向量计算公式即可判断D．

【详解】对于A，若，则，使，即，显然无解，故A错误；

对于B，若，则，解得，故B正确；

对于C，若，则，解得，故C正确；

对于D，若，得，

则在方向上的投影向量为，故D正确；

故选：BCD．

10.直线与圆，则下列说法正确的是（????）

A.直线恒过定点

B.圆的半径为2

C.存在实数，使得直线与圆相切

D.直线被圆截得的弦长最短为

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，对直线方程变形求解，对于B，将圆的方程化为标准方程判断，对于C，通过判断直线过的定点与圆的位置关系判断，对于D，由圆的性质可知当时，直线被圆截得的弦长最短，从而可求得结果.

【详解】对于A，由，得，则，得，

所以直线恒过定点，所以A正确，

对于B，由，得，

所以圆的圆心为，半径为2，所以B正确，

对于C，因为恒过定点，而，得点在圆内，

所以直线与圆必相交，所