四川省宜宾市叙州区2024届高三数学上学期一诊模拟考试文试题含解析.docVIP

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高2021级高三一诊模拟考试

数学（文史类）

本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．

第I卷选择题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接由复数的减法运算求解即可.

【详解】.

故选：D.

2.已知集合，，若，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合子集的概念，可确定端点的关系，即可求解.

【详解】已知，，且，

所以.故实数的取值范围为，故选B.

【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，属于容易题.

3.给出下列四个函数：①；②；③；④．其中在上是增函数的有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】C

【解析】

【分析】根据常见函数的单调性即可求解.

【详解】和在上是增函数，和在上是减函数，

故选：C

4.若三个不同的平面满足则之间的位置关系是（）

A. B.

C.或 D.或与相交

【答案】D

【解析】

【分析】利用正方体中的面面关系即可求解.

【详解】由可得或与相交，

比如在正方体中，

平面平面，平面平面，则平面平面，

又平面平面，平面平面，但是平面与平面相交，

故选：D

5.求值（）

A.8 B.9 C.10 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数运算公式和指数运算公式计算即可.

【详解】因为，

，

所以，

故选：B.

6.设函数的导数为，且，则（）

A.0 B.4 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】可先求函数的导数，令求出即可.

【详解】由，

令得，

解得.

故选：C.

7.将函数的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（）

A. B.的图象关于对称

C. D.的图象关于直线对称

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的图象变换，求得，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，

可得，所以A不正确；

由，所以的图象关于对称，

所以B正确；

由，所以C不正确；

令，可得，

可得不是函数的对称轴，所以D不正确.

故选：B.

8.已知，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知得值，待求式用二倍角公式变形再转化为关于的二次齐次式，弦化切代入求值．

【详解】由得，

．

故选：D．

9.已知函数在处有极值，则等于（）

A. B.16 C.或16 D.16或18

【答案】A

【解析】

【分析】求导，即可由且求解，进而代入验证是否满足极值点即可.

详解】，

若函数在处有极值8，

则且，即，

解得：或，

当时，，此时不是极值点，故舍去，

当时，，

当或时，，当，故是极值点，

故符合题意，

故，

故，

故选：A

10.若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为

A. B. C. D.不确定

【答案】C

【解析】

【分析】求导后，讨论函数的单调性，结合零点存在性定理即可判断.

【详解】因为函数，所以，

若，则，此时函数单调递增，不满足条件；

若，由，可验证是函数的两个极值点，

若函数恰有两个不同的零点，则或，

因为，所以，即，

解得

故选：C．

11.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：直三棱柱的各顶点都在同一个球面上，如图所示，所以中，，所以下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，则与侧棱平行，所以平面，再取的中点，可得点到的距离相等，

所以点是三棱柱的为接球的球心，因为直角中，，所以，即外接球的半径，因此三棱柱外接球的体积为，故选A.

考点：组合体的结构特征；球的体积公式.

【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.

12.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数和一次函数的单调性，根据的取值范围，判断函数的单调性，或者，通过求导的方式，判断单调性，进而求出最值.

【详解】，，∴.

当时，在上恒成立，即函数在上单调递减，函数在区间上无最值；

当时，设，则，在上为减函数，又，若函数在区间上有最值，则函数有极值，即有解，∴，得.

故选：A.

第II卷非选择题

二、填空题