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平行线的性质及尺规作图（基础）知识讲解

【学习目标】

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理.

2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念.

3．了解尺规作图的基本知识及步骤；

4.通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识.

【要点梳理】

要点一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：

（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不

可忽视前提“两直线平行”

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平

行线的性质

要点二、两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线

的距离

要点诠释：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段

的长度就是两条平行线的距离

(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，

即平行线间的距离处处相等

要点三、尺规作图

1.定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图

要点诠释：

（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题

（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在

一起，不可以在上面画刻度

（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度

2.八种基本作图（有些今后学到）：

（1）作一条线段等于已知线段

（2）作一个角等于已知角

（3）作已知线段的垂直平分线

（4）作已知角的角平分线

（5）过一点作已知直线的垂线

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（6）已知一角、一边做等腰三角形

（7）已知两角、一边做三角形

（8）已知一角、两边做三角形

【典型例题】

类型一、平行线的性质

1．如图所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4

的度数吗?为什么

【思路点拨】本题已知条件中，包含了两个层次：第一层次是由DE∥BC，可得∠1＝∠4，

∠1＋∠2＝180°；第二层次是由DF∥AB，可得∠3＝∠2或∠3＋∠4＝180°，从而解出

∠2、∠3、∠4的度数

【答案与解析】

解：∵DE∥BC，

∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)

∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°

又∵DF∥AB(已知)，

∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)

∴∠3＝115°(等量代换)

【总结升华】平行线的性质：由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系

举一反三：

【变式】如图，已知l//l,l//l，且∠1=48°，则∠2＝，∠3＝，∠4＝.

1234

【答案】48°，132°，48°

类型二、两平行线间的距离

2．如图所示，直线l∥l，点A、B在直线l上，点C、D在直线l上，若△ABC的

1221

面积为S，△ABD的面积为S，则()

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AS＞SBS＝SCS＜SD．不确定

121212

【答案】B

【解析】因为l∥l，所以C、D两点到l的距离相等．同时△ABC和△ABD有共同的底

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AB