小学奥数通用版讲义(全国通用)6-1-25周期问题(学生版+解析).docxVIP

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|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页

周期问题

周期问题

教学目标

教学目标

掌握各种周期问题的求解方法．

培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识精讲

知识精讲

知识点说明：

周期问题：

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类：1．图形中的周期问题；

2．数列中的周期问题；

3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．

⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；

例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．

例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16个数是2．

例题精讲

例题精讲

板块一、图形中的周期问题

小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○…

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？

美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：

○●○○○●○○○●○○○……

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.

★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？

甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最多更新次。

小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．

⑴第73颗是什么颜色的？

⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？

在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？

节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：

⑴第150盏灯是什么颜色？

⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？

节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？

按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？

△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……

流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？

奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？

新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……

奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……

小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．

⑴最后1枚是几分硬币

⑵这200枚硬币一共价值多少钱？

桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？

有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？

如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，第二组是“们，”……

我

们

爱

科

学

我

们

爱

科

学

我

……

……

⑴写出第6