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初三下册山东数学试卷

一、选择题

1.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的判别式$\Delta=b^2-4ac$，以下说法正确的是（）

A.当$\Delta0$时，方程有两个不相等的实数根

B.当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根

C.当$\Delta0$时，方程无实数根

D.以上说法均正确

2.若$a^2+b^2=1$，$a^2+c^2=4$，$b^2+c^2=9$，则$a^2+b^2+c^2$的值为（）

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

3.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$AC=8$，$BC=9$，则$\triangleABC$的最大角为（）

A.$60°$

B.$90°$

C.$120°$

D.$150°$

4.若$a^2+b^2=4$，$ab=2$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）

A.$4$

B.$6$

C.$8$

D.$10$

5.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=3:4:5$，则$\triangleABC$为（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.梯形

6.已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$的两个实数根为$m$和$n$，则$m+n$和$mn$的值分别为（）

A.$4$，$3$

B.$4$，$1$

C.$-4$，$3$

D.$-4$，$1$

7.若$\sinα=\frac{3}{5}$，$\cosα=-\frac{4}{5}$，则$\tanα$的值为（）

A.$\frac{3}{4}$

B.$-\frac{3}{4}$

C.$\frac{4}{3}$

D.$-\frac{4}{3}$

8.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\sinA$的值为（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

9.若$\sinα=\frac{1}{2}$，$\cosα=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\tanα$的值为（）

A.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

B.$\sqrt{3}$

C.$-\frac{1}{\sqrt{3}}$

D.$-\sqrt{3}$

10.已知$\cosα+\sinα=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sinα-\cosα$的值为（）

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$1$

D.$-1$

二、判断题

1.在直角坐标系中，一个点$(x,y)$的坐标可以表示为$(r\cosθ,r\sinθ)$，其中$r$是点到原点的距离，$θ$是该点与正$x$轴的夹角。（）

2.函数$y=\sqrt{x}$的图像是一条从原点开始，斜率为$1$的直线。（）

3.在等腰三角形中，底角相等，因此底边也相等。（）

4.若一个数的平方根是正数，则这个数必定是正数。（）

5.一次函数$y=kx+b$的图像是一条直线，且斜率$k$不等于$0$时，直线必经过第一、三象限。（）

三、填空题

1.若$a=3$，$b=4$，则$a^2+b^2$的值为_______。

2.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\triangleABC$的面积$S$为_______。

3.若$x^2-6x+9=0$，则方程的两个实数根之和为_______。

4.函数$y=\frac{1}{x}$的图像与直线$y=x$在第一象限的交点坐标为_______。

5.若$\sinα=\frac{1}{2}$，且$α$在第二象限，则$\cosα$的值为_______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释勾股定理，并说明其适用条件。

3.如何判断一个三角形是否为直角三角形？请给出两种方法。

4.简述函数图像的平移、缩放和反射变换，并举例说明。

5.解释什么是三角函数的正弦、余弦和正切，并说明它们之间的关系。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的根：$2x^2-5x-3=0$。

2.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长度。

3.