专题14勾股定理与最短路径问题-2025-2026学年八年级数学上(解析版.pdfVIP

百学须先立志。——朱熹

2025-2026学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题1.4勾股定理与最短路径问题（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2020秋•禅城区期末）如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到B

点的食物，需要爬行的最短路径是（）

A．9B．13C．14D．25

【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬

行的最短路程．

【解析】展开圆柱的半个侧面是矩形，

矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为12，矩形的宽是圆柱的高5．

根据两点之间线段最短，

22

知最短路程是矩形的对角线的长，即√5+12=13，

故选：B．

2．（2020秋•太原期末）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离

容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若

蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

A．12cmB．14cmC．20cmD．24cm

【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为

所求．

【解析】如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，

作A关于E的对称点A，连接AB交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即

AF+BF＝AB＝20cm，

延长BG，过A作AD⊥BG于D，

∵AE＝AE＝DG＝4cm，

∴BD＝16cm，

22

Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=√20−16=12cm，

∴则该圆柱底面周长为24cm．

故选：D．

4

3．（2020秋•金牛区校级月考）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿

ᵰ

着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）

A．5B．5C．73D．4

√√

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

【分析】先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求出结果．

【解析】圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高

等于圆柱的母线长．

4

∵AB＝π×=4，CB＝3，

ᵰ