3.2.2 双曲线的简单几何性质（第2课时）（说课稿）高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）（说课稿）高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

授课内容

授课时数

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）》第三章第2节“双曲线的简单几何性质（第2课时）”，主要包括双曲线的第二定义、焦点和离心率的概念以及双曲线的几何性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的双曲线几何性质是基于学生在上一课时学习的双曲线的标准方程和图形特征。通过本节课的学习，学生将掌握双曲线的第二定义，理解焦点、离心率的概念，并能运用这些知识来分析双曲线的几何性质，为后续学习双曲线的应用打下基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过探究双曲线的几何性质，使学生能够运用数学语言准确描述双曲线的特征，理解双曲线的数学抽象概念，并能够运用数学推理解决实际问题。同时，通过问题解决的过程，培养学生独立思考和合作交流的能力，提升学生的数学建模素养，为将数学知识应用于实际生活和科学研究打下坚实基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了双曲线的基本概念、标准方程以及图形的基本特征，能够绘制和分析双曲线的图形。此外，学生在之前的课程中已经学习了直线和圆的几何性质，为理解双曲线的性质奠定了基础。

2.学生在学习本节课内容时，通常对几何图形感兴趣，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。他们喜欢通过实际操作和探索来学习新知识，同时也倾向于通过小组讨论和合作来解决问题。学生在数学方面的能力参差不齐，有的学生可能在抽象思维和数学推理方面较为突出，而有的学生可能在这些方面存在一定困难。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对双曲线的第二定义和焦点、离心率的概念理解不深，难以将抽象的定义与具体图形联系起来。

-在推导双曲线几何性质时，可能会因为数学推理能力不足而感到困难。

-在解决实际问题时，可能难以将双曲线的几何性质应用于具体情境，需要更多的实践和引导。

-学生在运用数学语言准确描述双曲线几何性质时，可能会遇到表达不清、逻辑不严密的问题。

教学方法与策略

本节课将采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解双曲线的几何性质，引导学生通过小组讨论的形式探索和发现双曲线的性质。设计具体的教学活动包括小组合作解决问题，让学生在尝试中理解双曲线的第二定义和几何性质。同时，运用案例研究，通过实际例题让学生应用所学知识解决问题。在教学媒体使用上，将利用多媒体课件展示双曲线的动态图形，帮助学生直观理解双曲线的性质，增强教学效果。

教学过程

一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：通过展示一些生活中与双曲线相关的实例，如拱桥、卫星轨道等，引发学生对双曲线的兴趣。

2.回顾旧知：回顾上节课学习的双曲线的标准方程和图形特征，为学生学习双曲线的几何性质做好铺垫。

二、新课呈现（约30分钟）

1.讲解新知：详细介绍双曲线的第二定义，讲解焦点、离心率的概念，并阐述双曲线的几何性质。

2.举例说明：通过具体例子，如给定一个双曲线方程，让学生找出其焦点、离心率，并分析其几何性质。

3.互动探究：引导学生进行小组讨论，探讨双曲线的几何性质在实际问题中的应用，如物体运动轨迹的分析。

三、巩固练习（约15分钟）

1.学生活动：让学生独立完成一些关于双曲线几何性质的练习题，加深对知识的理解和应用。

2.教师指导：在学生练习过程中，及时给予指导和帮助，解答学生的疑问。

四、课堂总结（约5分钟）

1.总结本节课的主要内容，强调双曲线的几何性质及其在实际问题中的应用。

2.鼓励学生在日常生活中发现和关注双曲线的实例，提高对数学知识的应用意识。

五、作业布置（约5分钟）

1.布置一些关于双曲线几何性质的作业题，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。

2.鼓励学生进行小组讨论，共同解决作业中的难题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

教学过程的具体安排如下：

1.导入：通过问题、情境、故事等方式激发学生的兴趣，引导学生回顾与本节课相关的已有知识，为学习新知识做好铺垫。

2.新课呈现：详细讲解双曲线的第二定义、焦点、离心率的概念及双曲线的几何性质，通过具体例子帮助学生理解知识，引导学生通过讨论、实验等方式探究知识。

3.巩固练习：让学生动手实践，完成一些关于双曲线几何性质的练习题，加深对知识的理解和应用。教师在学生练习过程中及时给予指导和帮助。

4.课堂总结：总结本节课的主要内容，强调双曲线的几何性质及其在实际问题中的应用，布置课后作业，为学生提供进一步巩固知识的机会。

5.作业布置：布置一些具有挑战性的作业题，鼓励学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的