2025年知行合一 学生先行 .pdfVIP

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

知行合一学生先行

教师应该是一个有思想的行动者，优秀教师与众不同

的“研究”方式，加速了他们的专业成长.其中，最为突出的

特点就是他们在“知行合一”中提高专业水平.“知行合一”

强调“知”和“行”的同步交互与“悟性自足”――在“行”

中“知”、“行”和“知”齐头并进，注重主体悟性的发挥和

行为的同步跟进，也就是在课堂拼搏中学会教学，在问题的

驱动下提高自身的水平以适应学生的需求.笔者有幸参加

2025年宁波市教坛新秀评比，现就课堂评比“两直线的交点

坐标和距离公式”，探讨一下在“知行合一”理念下，如何

在一个个问题的驱动中，优化课堂教学设计，提高课堂实效，

促进师生共同成长.

陈永明教授在《评议数学课》中曾说：“导入知识不应

该马马虎虎，马虎了，学生就不知道知识的来龙去脉了.”可

见导入知识的重要性.源于本节是高二复习课，为了课堂自然

流畅，应注重回归本源，凸显本真数学教学，关注课堂生成，

解决“学生独自面对数学问题时能想能做”这一根本问题.

本节课分为以下几个环节.

一、问题驱动引发思维

提出问题我们知道点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

（A2+B2≠0）的距离公式是d=，那么怎样推导呢？请从几何、

函数、向量和不等式的角度进行研究.

设计意图点到直线的距离公式是解析几何的“核心内

容“，其结果很重要，推导过程本身也很重要.问题的提示是

一种情境的创设，为学生指出可能的探究方向.用不同的方法

推导，可以促进学生对知识的理解，加强知识的融合和综合，

可以培养学生思维的灵活性、发散性和深刻性.

学生探究要求学生独立思考，以小组为单位，给出推

导过程，教师巡视和指导，查看研究结果.

推导过程1（几何法）过P作PM∥y轴交直线l于点M，

过P作PN∥x轴交直线l于点N，过P作PQ⊥l于点Q，线

段PQ即为点P到直线l的距离.（如图1）.

教师点评这种解法借助几何图形的数量关系，利用面

积公式和直线交点坐标求法等相关知识，在知识的应用过程

中促进了知识的融合和创新，形象直观，过程简洁，此种方

法应该值得大家借鉴.

推导过程2（函数法）点P到直线l上任意一点的距离

的最小值就是点到直线的距离.在l上取任意点Q（x，y），点

P到直线l的距离即为PQ的最小值.

用两点的距离公式可求PQ，但在计算中学生化简难度比

较大，教师在巡视过程中提示，对运算过程和方法进行优化.

为了利用条件Ax+By+C=0可对其变形为A（x-x0）+B（y-y0）

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

=-（Ax0+By0+C），

PQ2=（x-x0）2+（y-y0）2=（x-x0）2+

=

可以转化为关于x-x0的二次函数求最值问题

当x-x0=-时，[PQ2][min]=

所以最小值就是d=.

教师点评本解法是解析几何的基本方法即通法.能否

进行过程和方法的优化，要有盯住目标的意识和不断优化的

意识，这是重要的数学素养.