陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高一上学期第一阶段检测数学（解析版）.docx

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西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高一年级第一学期第一次阶段性测试

数学必修一试题

一、单选题（本大题共6小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若全集，，，则集合等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意结合集合间的运算逐项分析判断．

【详解】因为全集，，，

因为，，，，

，，

则集合，

故A、B、C错误，D正确.

故选：D．

2.下列表示正确的个数是（）

（1）；（2）；（3）；（4）若，则

A.3 B.2 C.1 D.0

【答案】A

【解析】

【分析】由元素与集合的关系可判断（1）；由集合与集合的包含关系可判断（2）；由描述法可判断（3）；由集合的包含关系与交集的定义可判断（4）．

【详解】因为空集没有任何元素，故，故（1）正确；

因为空集是任何集合的子集，故，故（2）正确；

解方程组得，则，故（3）错误；

若，则，故（4）正确.

所以正确的个数是3．

故选：A．

3.已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出命题为真时参数的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；

【详解】解：因为，为真命题，所以，，因为函数在上单调递增，所以，所以

又因为

所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件为

故选：C

【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.

4.设，已知集合，且，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题设可得，根据已知集合的并集结果即可求的取值范围.

【详解】由题设，，又，，

∴.

故选：D

5.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值集合是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令A，，由是的充分不必要条件，可得，可得为或或，从而可得出答案.

【详解】解：条件：A，条件：，

由是的充分不必要条件，可得，则为或或，

①若，则；

②若，则，解得；

③若，则，解得；

所以的取值集合是.

故选：C．

6.已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据为定值，那么乘以后值不变，由基本不等式可消去x，y后，对得到的不等式因式分解，即可解得m的值．

【详解】因为，，，

所以

.因为不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.

【点睛】本题考查基本不等式，由为定值和已知不等式相乘来构造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解题关键．

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

7.已知，则下列函数的最小值为2的有

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用基本不等式或函数单调性分别求函数的最小值，确定选项.

【详解】因为，所以（当且仅当时取等号）；

因为函数在递增，所以；

因函数在递增，所以；

因为，所以（当且仅当取等号），故选ACD.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数的单调性应用，考查计算能力属于中档题.

8.下列各结论正确的是（????）

A.“”是“”的充要条件

B.的最小值为2

C.命题“”的否定是“”

D.“一元二次函数图象过点”是“”的充要条件

【答案】AD

【解析】

【分析】根据符号规律可判断A；根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断B；根据全称命题否定形式可判断C；结合二次函数图象与性质可判断D.

【详解】解：?，故A正确;

，令，则，

且在区间上，函数值y随自变量x的增大而增大，最小值为，故B错误；

命题“”的否定是“”，故C错误；

一元二次函数的图象过点显然有，反之亦可，故D正确.

故选：AD

9.已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（）

A.是的既不充分也不必要条件

B.是的充分条件

C.是的必要不充分条件

D.是的充要条件

【答案】BD

【解析】

【分析】

由已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案．

【详解】解：由已知得：；．

是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件．

正确的是B、D．

故选：BD．

【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．

10.下列说法正确的是（???????）

A.命题“”的否定是“”

B.命题“，”的否定是“，”

C.“”是“”的必要条件.

D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件

【答案】BD

【解析】

【分析】根据全称、特称命题的否定判断选项AB；

根据不等式与必要条件的判定判