陕西省学林高中系列联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学（解析版）.docx

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2023～2024学年度高二第一学期期中校际联考试题

数学试卷

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直线的一个方向向量求出直线斜率，从而可得答案.

【详解】因为直线的一个方向向量为，

所以直线的斜率，

又因为，

所以，

故选：C.

2.若圆的半径为，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将圆的方程转化为标准式，可得半径，即可得解.

【详解】由圆的方程为，

即，

又圆的半径为，

所以，解得，

故选：A.

3.已知抛物线：的焦点为，点在上，则的值为（）

A. B. C.6 D.7

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线方程求解出的值，再利用抛物线的焦半径公式求出结果.

【详解】因为，所以，

因为在上，所以，

故选：D.

4.椭圆与椭圆必定有（）

A.相等的长轴长 B.相等的焦距

C.相等的短轴长 D.相等的离心率

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得，再由椭圆的几何性质，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】因为，所以，

所以椭圆中，，故AC错误；

且椭圆中的，

椭圆中的，

所以两椭圆的相等，即有相等的焦距，故B正确；

又离心率，两椭圆的不相等，相等，所以椭圆的离心率不相等，故D错误；

故选：B

5.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线方程可得焦点坐标，由此可构造方程求得结果.

【详解】由抛物线方程知：焦点坐标为，

，又，.

故选：B.

6.若直线：与直线：垂直，则实数的值为（）

A.0 B.或0 C.0或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直线垂直得到方程，求出实数的值.

【详解】由题意得，解得或.

故选：C

7.过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出过四点，，，中的三点的所有圆的方程可得答案.

【详解】设过点，，的圆的方程为，

所以，解得，

即方程为，或；

设过点，，的圆的方程为，

所以，解得，

即方程为，或；

设过点，，的圆的方程为，

所以，解得，

即方程为，；

设过点，，的圆的方程为，

所以，解得，

即方程为，或，

故选：D.

8.已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的方程先确定出直线所过的定点，然后判断出点到直线的距离的最大值为，结合点的坐标求解出结果.

【详解】将变形得，

所以是经过两直线和的交点的直线系.

设两直线的交点为，由得交点，

所以直线恒过定点，

于是点到直线的距离，

即点到直线的距离的最大值为.

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.过点且与抛物线只有一个交点的直线方程可能是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】由已知当直线与抛物线对称轴平行时成立，当直线与抛物线对称轴不平行时，设点斜式，联立方程，利用判别式确定方程只有一个解时的斜率，即可得解.

【详解】由已知抛物线方程为，其对称轴为，

当直线与抛物线对称轴平行时，直线方程为，此时与抛物线只有一个交点成立，

当直线与抛物线对称轴不平行时，可知直线斜率存在，

设直线方程为，

联立直线与抛物线，得，

由直线与抛物线只有一个交点，可知，

解得或，

所以直线方程为或，即，或，

综上所述：直线方程为或，或，

故选：ABC.

10.“嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战，实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为