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成人高考成考数学(理科)(高起本)新考纲必刷题详解

一、单选题（共87题）

1、在下列关于函数的说法中，正确的是：

A.函数的定义域是所有实数

B.函数的图像关于y轴对称

C.反比例函数的图像是双曲线

D.所有的函数都是周期函数

答案：C

解析：反比例函数的图像确实是双曲线，这是反比例函数的基本性质之一。

2、已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(0)的值。

A.f(0)=1

B.f(0)=-3

C.f(0)=2

D.f(0)=0

答案：A

解析：将x=0代入函数f(x)=2x^2-3x+1，得到f(0)=20^2-30+1=1。

3、问题：

下列哪个函数在其定义域内是严格单调递增的？

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：

B.f

解析：

A.fx=x2在

B.fx=lnx的导数为1

C.fx=e?x

D.fx=sinx

4、问题：

若函数fx满足fx+y=

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：

B.4

解析：

根据给定条件fx+y=f

将x=y=

5、以下哪个函数在其定义域内为严格单调递增？

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：C

解析：选项A中，y=x2在x0时是严格单调递增的；在x0时是严格单调递减的。选项B中，y=log

6、若函数fx=1

A.关于点x=

B.关于原点对称

C.不关于任何点对称

D.关于直线x=

答案：C

解析：函数fx=1x?1的定义域为x≠1。考虑点x=1，如果存在某个点x=a使得fa=f

7、以下哪个选项是正确的极限值？

A.lim

B.lim

C.lim

D.lim

答案：B

解析：这个题目考察的是基本的极限计算。选项A中，limx→0sinxx的极限值确实为1，这是由洛必达法则或使用单位圆直观得出的结果。选项B中的极限值是著名的e的定义，即当

因此，正确答案是B。

8、下列哪个函数在其定义域内连续？

A.f

B.g

C.?

D.i

答案：B

解析：这道题考察的是函数在其定义域内的连续性。选项A中的函数在x=1处不可导，因为分母为零，所以它在x=1处不连续。选项B中的函数是一个二次多项式，在所有实数上都是连续的。选项C中的函数在

9、下列函数中，在区间（-∞，+∞）上单调递增的是：

A.y=x^2-2x+3

B.y=-x^3+4x^2-5x+6

C.y=e^x

D.y=log?(x)

答案：C

解析：选项A的导数为y’=2x-2，当x1或x-1时y’0，但不满足在(-∞,+∞)上单调递增；选项B的导数为y’=-3x^2+8x-5，其导数随x的变化导致函数非单调递增；选项C的导数为y’=e^x，在整个实数域内始终大于0，因此函数在(-∞,+∞)上单调递增。

10、已知f(x)=x3-3x2+2，则f’(x)=0的解是：

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0或x=2

答案：D

解析：首先求出f(x)的导数f’(x)=3x2-6x。令f’(x)=0，得到方程3x2-6x=0，即x(x-2)=0，解得x=0或x=2。因此，正确答案为D。

11、题目描述：

已知函数fx=x3?3x2+

A.16

B.8

C.0

D.?

答案及解析：

首先，求导得到f′x=3x2?6x=3xx

计算各点的函数值：

当x=?1

当x=0

当x=2

当x=4

所以，在给定区间内，最大值M=18，最小值m=?2，因此M?

答案：B

12、题目描述：

若a,b,c均为正数，且满足

A.9

B.12

C.16

D.18

答案及解析：

由柯西不等式（Cauchy-Schwarzinequality）可知：

a

由于a+

1

当且仅当a=b=

答案：A

13、题目内容：如果函数fx=x2?4x+

A.1

B.2

C.3

D.5

答案与解析：

首先，我们需要找到给定函数fx=x

函数fx=x2?4x+5是一个开口向上的抛物线（因为二次项系数为正），其顶点公式为

将x=2代入原函数求得顶点处的

f

因此，顶点位于2,1，即函数在x=2时取得最小值。由于

正确答案是A.1。

14、题目内容：若函数gx=sinx

A.1

B.2

C.2

D.2

答案与解析：

为了找到函数gx

首先，利用和差化积公式：

sin

这可以进一步写为：

sin

根据和角公式，上式等于：

sin

因此，函数gx=2sinx+π4。由于

正确答案是B.2。

15、已知函数fx=x

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：

B

解析：

首先求导数得到f′x=3x2?

当x∈[?1