《机械制图》课件1第2章.ppt

图2-26相交两直线3.交叉两直线在空间既不平行也不相交的两直线,称为交叉两直线,又称异面直线,如图2-27所示。图2-27交叉两直线因AB、CD不平行,所以它们的各组同面投影不会都平行(可能有一两组平行);又因AB、CD不相交,所以各组同面投影交点的连线也不会垂直于相应的投影轴,即不符合点的投影规律。反之,如果两直线的投影不符合平行或相交两直线的投影规律,则可判定为空间交叉两直线。那么,ab、cd的交点又有什么意义呢？它实际上是AB上的Ⅱ点和CD上的Ⅰ点在H面上的一对重影点。从正面投影可以看出:ZⅡZⅠ。对水平投影来说,Ⅱ是可见的,而Ⅰ是不可见的,故标记为2(1)。a′b′和c′d′的交点,则是CD上的Ⅲ点和AB上的Ⅳ点在V面上的一对重影点。由于YⅢYⅣ,故Ⅲ可见而Ⅳ不可见,故标记为3′(4′)。我们已经知道,共处于同一投射线的点,在该投射方向上是重影点。对于交叉两直线来说,在三个投射方向上都可能有重影点。重影点常需要判别可见性。2.4平面的投影2.4.1平面的投影特性1.平面的表示方法1)几何元素表示法平面在投影图上可由下列任何一组几何元素的投影来表示。(1)不在一条直线上的三个点,如图2-28(a)所示。(2)一直线和直线外一点,如图2-28(b)所示。(3)相交两直线,如图2-28(c)所示。(4)平行两直线,如图2-28(d)所示。(5)任意的平面图形,如三角形、四边形和圆等,如图2-28(e)、(f)所示。图2-28平面的几何元素表示法从图2-28可以看出,各组几何元素之间是可以互相转化的。在投影图中,常用平面图形来表示空间的平面。图2-29表示了△ABC的空间情况及其三面投影图的求作过程。图2-29平面投影图的作法2)迹线表示法平面除了有上述的表示法外,也可以用迹线表示。平面与投影面的交线,称为平面的迹线。图2-30中的平面P,它与H面的交线叫做水平迹线,用PH表示;与V面的交线叫做正面迹线,用PV表示;与W面的交线叫做侧面迹线,用PW表示。图2-30平面的迹线表示法用迹线表示特殊位置的平面在作图中经常用到。如图2-31所示,正垂面P的正面迹线PV一定与OX轴倾斜(PH⊥OX,PW⊥OZ,为了简化,PH和PW可省略不画)。图2-31正垂面的迹线表示法2.各种位置平面的投影特性空间平面相对于三个投影面的位置有三种情况:投影面平行面;投影面垂直面;一般位置平面。投影面平行面——平行于某一投影面的平面。投影面垂直面——垂直于某一投影面,且倾斜于另两个投影面的平面。一般位置平面——对三个投影面都倾斜的平面。前两类又称为特殊位置平面。1)特殊位置平面(1)投影面平行面。投影面平行面有三种:水平面——平行于水平投影面的平面；正平面——平行于正立投影面的平面；侧平面——平行于侧立投影面的平面。投影面平行面的投影特性如表2-3所示。表2-3投影面平行面的投影特性比较表2-3中各平面的投影,可以看出它们的共同特征是:①平面在所平行的投影面上的投影反映实形。②平面的其他两面投影均积聚成一条直线,且平行于相应的投影轴。(2)投影面垂直面投影面垂直面有三种:铅垂面——垂直于水平投影面,且倾斜于另两投影面的平面;正垂面——垂直于正立投影面,且倾斜于另两投影面的平面;侧垂面——垂直于侧立投影面,且倾斜于另两投影面的平面。投影面垂直面的投影特性如表2-4所示。表2-4投影面垂直面的投影特性比较表2-4中各平面的投影,可以看出它们的共同特征是:①平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一条与投影轴倾斜的直线,并且反映与另外两个投影面的倾角。②平面的其他两面投影均为比原形小的类似形。2)一般位置平面由于一般位置平面对三个投影面都倾斜,因此它的三面投影都不可能积聚成直线,也不可能反映实形,而是小于原平面图形的类似形,如图2-32所示。图2-32一般位置平面的投影2.4.2平面内的直线和点1.平面内的直线直线在平面内的几何条件是:(1)一直线若通过平面上的两点,则此直线必在该平面上,如图2-33(a)所示。(2)一直线若通过平面上的一点,