3-7 第23课时直线和圆的位置关系（一）（北师大版九年级下册数学课件）.pptxVIP

第三章 圆第23课时 直线和圆的位置关系（一）

目录01本课目标02课堂演练

1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线，训练推理判断能力.2.会过圆上一点画圆的切线，训练作图能力.3.会作三角形的内切圆.

如图X3-23-1，直线l与⊙O有三种位置关系.(1)图X3-23-1①中直线l与⊙O________，有______个公共点；(2)图X3-23-1②中直线l与⊙O________________，有________个公共点，这条直线叫做圆的______________；(3)图X3-23-1③中直线l与⊙O_______________，有________个公共点.知识重点知识点一直线与圆的三种位置关系相交相切21切线相离_0

1.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，6），半径为4，那么y轴与⊙P的位置关系是 （）A.相交 B.相切C.相离 D.以上都不是对点范例A

圆的切线________________于过切点的半径.知识重点知识点二切线的性质定理垂直

2.（2020天水）如图X3-23-2，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC.若∠P=70°，则∠ACB的度数为 ()A.50° B.55°C.60° D.65°对点范例B

【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以点C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为 ()A.相交 B.相离C.相切 D.相离或相交典例精析B

1.已知直线与⊙O相离，如果⊙O的半径为R，点O到直线的距离为d，那么 （）A.dR B.dRC.d=R D.d≤R举一反三A

【例2】已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.其中正确命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.5个思路点拨：圆心到直线的距离是判定圆与直线位置关系的依据，圆心到直线的距离是指过圆心引直线的垂线段的长度.典例精析C

2.如图X3-23-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系.举一反三?

【例3】（2020湘西）如图X3-23-4，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是 ()A.△BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A，B都在以PO为直径的圆上D.PC为△BPA的边AB上的中线典例精析B

3.如图X3-23-5，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接并延长BC交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为 ()A.40° B.50°C.60° D.20°举一反三B

【例4】如图X3-23-6，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长.典例精析（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，即BD⊥AC.∵BF切⊙O于点B，∴AB⊥BF.∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC.∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC.∴∠ACB=∠FCB.又∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF.

思路点拨：如果圆中的一条直线满足下列三个条件中的两个，那么一定满足第三个：（1）垂直于切线；（2）过切点；（3）过圆心.（2）解：∵AB=10，CD=4，∴AC=AB=10.∴AD=AC-CD=6.在Rt△ADB中，BD=在Rt△BDC中，BC=

4.（2020安徽）如图X3-23-7，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD=BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE=BF，求证：AC平分∠DAB.举一反三

证明：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△CBA与Rt△DAB中，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）.

（2）∵BE=BF，∴∠E=∠BFE.又∵∠AFD=∠BFE，∴∠AFD=∠E.∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE=90°.∴∠E+∠BAE=90°.由（1）知∠