电子科大随机信号分析2025年随机信号分析试题B卷-评讲 .pdfVIP

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

电⼦科⼤随机信号分析年随机信号分析试题B卷-评讲

2025

………密………封………线………以………内………答………题………⽆………效……

······2025-2026·年第2学期期末考试B卷

⼀、若随机变量X的概率特性如下，求其相应的特征函数：（共10分）（1）（－3，3）伯努利分布：

δδ=-++；(3分)

（2）指数分布：

()()x

fxeuxλλ-=；(3分)（3）{}1PXc==，c是常数。(4分)

解：（1）()1

3333)()0.50.50.5(i

kjvxiijvjvXjvjvjvXpevEeeeeeφ=--??===?+?=+∑

（2）()00()jvXjvxxjvx

XvEeeedxedxjvλλλφλλλ+∞+∞--??==?==??-??

（3）()jvXjvcjvcXvEeEeeφ===

，如果c=0，则()1Xvφ=

⼆、正弦随机信号()()cos200XtAtπ=,其中振幅随机变量A取值为1和-1，概率分别为0.5和0.5，试:（共10分），（1）求()X

t的⼀维概率分布();5Fx；（3分）（2）求()Xt的⼆维概率分布()12,;0,0.0025Fxx；（3分）（3）问()Xt是否严格平稳？

（4分）

解：()()cos200()cos2000.50.5tXttππ??=?-??依概率发⽣依概率发，

⽣，（1）()()();0.5cos2000.5cos200Fxtuxtuxtππ=-++

0.1

(5).551

0X?=?-?

依概率发⽣依概率发⽣，，

()()()

;50.510.51Fxuxux=-++

（2）

………密………封………线………以………内………答………题………⽆………效……

ππππ=--+++，

{}{}(0)1,(0.0025)0,0.5(0)1,(0.0025)0,0.5XXXX===-=依概率发⽣

依概率发⽣

()()()

121212,;0,0.00250.510.51,Fxxuxxuxx=-++，

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

（3）因为()()();0.5cos2000.5cos200Fxtuxtuxtππ=-++

()Xt⼀阶不平稳，故()Xt⾮严格平稳。

三、设随机过程()cossinXtAtBtωω=+，其中ω为常数，A和B是两个相互

独⽴的⾼斯随机变量。已知[][]0EAEB==，222

EAEBσ==

。试：（共10分）

（1）求()Xt的均值和相关函数。（3分）

（2）求()Xt的⼀维和⼆维概率密度函数。（4分）（3）问()Xt是否严格平稳。（3分）

解：（1）因为A和B是两个相互独⽴的⾼斯随机变量，故()Xt是⾼斯信号。

()[][]cossin0EXtEAtEBtωω=+=

()()()()()()()()

2

2

22

2,cossincossincoscossinsincoscossinsincosRstEXsXtEAsBsAtBtEAstEBst

stststωωωωωωωωσωωσωωσω=

=++=+=+=-

（2）因为：()0mt=，()()()2

,,cosCstRststσω==-，

所以()22(,)tCttσσ==，并且，

(,)cos()()()

Cstststρωσσ==-

所以，()()

2

,0~σNtX，其⼀维概率密度函数为：

………密………封………线………以………内………答………题………⽆………效……

(

)221

,exp2Xxfxtσ??=-

进⽽可得()()(

)()()22

,~0,;0,;cosXsXtNstσσω-，即其⼆维密度函数为：()()()()