热统习题解答(全)（最全）.doc

第一章热力学的基本规律

1.1试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κ。解：理想气体的物态方程为pV=RT,由此可算得：

1.2证明任何一种具有两个独立参量T，P的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ,根据下述积分求得：

lnV=∫,如果a=试求物态方程。

证明：

PdT+两边除以V,得

积分后得lnV=∫(adT-kdP)如果

11α=K=

Tp

代入上式，得lnV=∫=lnT-lnP+lnC

所以物态方程为：PV=CT

与1mol理想气体得物态方程PV=RT相比较，可知所要求的物态方程即为理想气体物态方程。

1.3在00C和1atm下，测得一块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.185

×10-5K-1，k=7.8×10-7atm-1。a和k可以近似看作常数。今使铜加热至100C，问（1）压力要增加多少大气压才能使铜块的体积维持不变？（2）若压力增加100atm，铜块的体积改变多少？

dV=1(?V)dT+1(?V)dp=αdT-kdp解：（a）由上题VV?TPV?pT

体积不变，即dV=0

所以即×10=622atm

(b)

11

可见，体积增加万分之4.07。

1.4描述金属丝的几何参量是长度L,力学参量是张力F,物态方程是

f(F,L,T)=0。实验通常在1p下进行，其体积变化可以忽略。

n

线胀系数定义为等温杨氏模量定义为Y=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(L),A)(EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(F),L))T，

其中A是金属丝的截面积。一般来说，α和Y是T的函数，对F仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为

ΔF=-YAα(T-T)

21

证明：（a）设F=F(T,L)，则

（1

（1）

所以（2）

将（2）式代入（1）式，并利用线胀系数α和等温杨氏模量的定义式，得

（b）当金属丝两端固定时，dL＝0，由（3）式得dF=-aAYdT

当温度由T1降至T2时，积分上式得

ΔF=-YAα(T2-T1)（4）

1.5理想弹性物质的物态方程为F=bT，其中L是长

度，L0是张力F为零时的L值，它只是温度T的函数，b是常数。试证明：

（a）等温杨氏模量为

.

（b）在张力为零时，线膨胀系数

α=α0-其中

(c)上述物态方程适用于橡皮带，设T=300K,b=1.33×10-2N.K-1，

L

A=1×10-6m2,α0=5×10-4K-1.试计算当L0分别为0.5，1.0，1.5和

L

2.0时的F,Y,α对L0的曲线。

证明：（a）由弹性物质得物态方程，可得

（1

（1）

将上式代入等温杨氏模量的定义式

当F＝0时，L＝L0，由（2）式得

（3）

（b）在F不变下，将物态方程对T求导，得

由上式解出,可得

其中

1.61mol理想气体，在27oC的恒温下体积发生膨胀，其压强由20pn准静态地降到1pn，求气体所作的功和所吸收取的热量。

解：(a)在恒温准静态膨胀过程中，理想气体所作的功为

111

因为p1V1=RT,p2V2=RT,故有

:W’=RTlnp1=8.31×300ln20=7.46×103J.mol—1.