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湖南省张家界市市永定区三家馆中学高一数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（???）．

A??a(1+p)?B?a(1+p)??C????D?]

参考答案：

D

2.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）

A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1

参考答案：

B

【考点】直线的一般式方程．

【分析】根据题意，将直线的方程变形为斜截式方程，可得直线的斜率与其在y轴上的截距，利用倾斜角与斜率的关系，可得其倾斜角，即可得答案．

【解答】解：根据题意，直线的方程为x﹣y﹣1=0，变形可得y=x﹣1，

则其斜率k=1，倾斜角θ=45°，

在y轴上的截距为﹣1；

故选：B．

3.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，则=（?）

?A.???B.???C.????D.?

参考答案：

B

略

4.若a，b为实数，下列命题正确的是

A.若a|b|，则a2b2

B.若|a|b，则a2b2

C.若ab，则a2b2

D.若a2b2，则ab

参考答案：

A

5.若，则是（??）

A、????B、???????C、????D、

参考答案：

D

略

6.已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为(??)

A．2??????????????B．-2?????? C．??????????????D．－

参考答案：

B

略

7.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）

A．3 B．5 C．7 D．9

参考答案：

C

【考点】函数的值．

【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．

【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，

∴f（a）=3a+3﹣a=3，

平方得32a+2+3﹣2a=9，

即32a+3﹣2a=7．

即f（2a）=32a+3﹣2a=7．

故选：C．

8.设Ｐ为△ABＣ内一点，且,则△ＰBＣ与△ABＣ的面积之比为（）

A．B．C．D．

参考答案：

D

9.已知点，，则与向量方向相同的单位向量为（??）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.

【详解】由题可得：，

设与向量方向相同的单位向量为，其中，

则，解得：或（舍去）

所以与向量方向相同的单位向量为

故选：A

【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题。

10.已知，，则（???）

A.1 B.2 C. D.3

参考答案：

A

【分析】

根据向量坐标运算法则直接求解.

【详解】因为,,

所以,

所以,

故选:A.

【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数．若方程在区间上有四个不同的根，则______

参考答案：

12.已知直线m的倾斜角为，直线：，若，则实数k的值为?????????．

参考答案：

∵直线m的倾斜角为，

∴直线m的斜率为.

又，

∴．

?

13.A(2,3),B(6,-3),点P是线段AB靠近A的三等分点，P点的坐标为???????

参考答案：

（10/3，1）

略

14.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，则a与b夹角的大小为??????．

参考答案：

45o

略

15.与的等比中项等于?????.

参考答案：

±1

略

16.若，则?????????．

参考答案：

?

17.在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是______。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（12分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求f（）的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

参考答案：

【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．

【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式．

（2