湖南省衡阳市市第十五中学高一数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

湖南省衡阳市市第十五中学高一数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是?????????

A.?????

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.

参考答案：

D

2.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据几何概型的概率计算公式，分别计算出点占据的所有长度，以及满足题意时点占据的长度，即可求出。

【详解】设，则，

矩形的面积，

∴，

∴.

由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于的概率．

【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型的概率求法。

3.与函数y=|x|有相同图像的一个函数是(???)

A.y= B.y=a C.y= D.y=log5x

参考答案：

A

4.下列各式中，值为的是（）

A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2

C． D．

参考答案：

D

【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得．

【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项．

cos2﹣sin2=cos=，排除B项．

==，排除C项

由tan45°=，知选D．

故选D

5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（???）

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

参考答案：

D

【分析】

直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；

【详解】解：函数，

要得到函数的图象，

只需将函数的图象向左平移个单位．

故选：D．

【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．

6.设函数，若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是（?）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

通过f（x）恰有2个不同的零点，转化判断①两个零点一个大于1一个小于1，②两个零点均大于1，结合图象，推出结果．

【详解】

，易知当时，函数无零点.

当时，分两种情况：

①两个零点一个大于1一个小于1，如图：

则，解得；

②两个零点均大于1，如图：

则，解得.

综上，实数a的取值范围为.

故选C.

7.已知函数在区间[2,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是(???)????????????????

A．(－∞,4]???????B．[4,+∞)??????C.(－4,4]???????D．[－4,4]

参考答案：

C

8.已知等差数列的公差，，那么????（????）．80 ??????????．55 ??????????．135 ??????????．160．

参考答案：

略

9.函数的值域是[????]

??????A．???B.??????C．?????D．

参考答案：

B

10.已知集合M={0,1},P={x|9,xZ}?????,则M∩P=(????)

A.｛-1，0｝?B.{1}???C.{0}????D.{0,1}

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集为．

参考答案：

[，4]

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据对数的运算性质进行化简，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，

∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等价为不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0

即2f（log4x）≥0，则f（|log4x|）≥f（1），

即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，

则﹣≤x≤4，

即不等式的解集为[，4]，

故答案为：[，4]．

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．

12.函数的单调递减区间为???????.

参考答案：

(－∞,－1)?

13.函数所过定点是?????????.

参考答案：

14.等比数列{an}中，，，公比q=?????????．

参考答案：

3或－3

设等比数列的公比为，

由，所以，解得或.

?

15.县直高中某班有48学生，其中喜爱学习数学的有38人，喜爱学习英语