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湖南省湘潭市石柱中学高一数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列幂函数中，定义域为R的是（）

A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x

参考答案：

A

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】直接利用幂函数的定义域判断即可．

【解答】解：y=x2的定义域是R，A正确；

y=x的定义域是x≥0，B不正确；

y=x的定义域是x≥0，C不正确；

y=x的定义域是x＞0，D不正确；

故选：A．

2.在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（???）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据已知条件求得，构造的函数，通过求三角函数的值域，即可求得结果.

【详解】因为，故可得，

又，故可得.

因为，故可得

整理得，则.

故可得，

因为，故可得.

则

故可得.

故选：C.

【点睛】本题考查利用正余弦定理求解三角形中的范围问题，涉及正弦的和角公式，属综合困难题.

3.已知函数，若f(a)＋f(2)＝0，则实数a的值等于

A．???B．???????C．－1???????D．－3

参考答案：

BC

4.函数的定义域为????????????.

参考答案：

略

5.在等差数列中，，则的值为（????）

A.10?????????????B.12??????????C.14????????????D.16

参考答案：

C

6.两平行直线与间的距离是（???）

A.?????????B.??????????C.????????D.

参考答案：

B

略

7.已知，其中，则下列不等式成立的是??（???）

A．???????B．?

C．???????D．

参考答案：

D

8.（5分）函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为（）

A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）

参考答案：

B

考点： 二分法求方程的近似解．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由函数的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间．

解答： ∵函数f（x）=2x+3x﹣7，

∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，

根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间是（1，2），

故选：B．

点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

9.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（??）

（A）?????????????????（B）

（C）?????????????????（D）

参考答案：

A

略

10.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是(????)

A、130???????????B、170?????????C、210????????D、260

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的单调递减区间为___________.

参考答案：

试题分析：因为，所以转化为求的增区间，由，解得（），故原函数的单调递减区间为，注意复合函数单调性的规律：“同增异减”.

考点：三角函数的性质：单调性.

12.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=?????????．

参考答案：

﹣4

考点： 两角和与差的正切函数．

专题： 计算题；三角函数的求值．

分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．

解答： 解：∵tan（α﹣）==，

∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．

故答案为：﹣4．

点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．

13.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______

参考答案：

3

14.已知实数a，b，c成等比数列，若a，x，b和b，y，c都成等差数列，则+=?．

参考答案：

2

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由已知把x，y用含有a，b的代数式表示，代入+化简整理得答案．

【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，

又a，x，b和b，y，c都成等差数列，

∴，得，

则+===．

故答案为：2．

15.设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，如，.记，则{x}的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{an}如下：，当时，；当时，，若，则________.

参考答案：

【分析】

根据已知条件，计算数列的