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湖南省娄底市石桥中学高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若实数满足约束条件，目标函数有最小值6，则的值可以为（）

A．3 B． C．1 D．

参考答案：

A

2.若函数的值域是，则函数的值域是（?）

A．????B．?C．??D．

参考答案：

B

3.在中，，则的形状是（???）

???A．等腰三角形???B．直角三角????C．等腰或直角三角形?????D．等腰直角三角形.

参考答案：

A

略

4.已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β=（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】GP：两角和与差的余弦函数．

【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β的值．

【解答】解：∵α，β为锐角，且，∴sinα==，

∵cos（α+β）=＞0，∴α+β还是锐角，∴sin（α+β）==，

则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα=?+=，

∴cos2β=2cos2β﹣1=，

故选：B．

5.设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）满足ax+by≤1恒成立，其中O是原点，a≤0，b≥0，则Q点的轨迹所围成的图形的面积为(????)

A． B．1 C．2 D．4

参考答案：

A

【考点】简单线性规划．

【专题】数形结合法；不等式．

【分析】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足条件，则满足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值为2，所以Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．

【解答】解：由ax+by≤1，

∵作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，

ax+by≤1恒成立，因为a≤0，b≥0，所以只须点P（x，y）在可行域内的角点处：B（0，2），ax+by≤1成立即可，

∴点Q的坐标满足，

它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：；

故选：A．

【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．

6.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是（???）

A．H????????B．G??????C.F????????D．E

参考答案：

A

由复数的几何意义，得，

则，

则该复数对应的点为，即点H.

?

7.下列命题正确的是

A.棱柱的侧面都是长方形???????????????B.棱柱的所有面都是四边形

C.棱柱的侧棱不一定相等???????????????D.一个棱柱至少有五个面

参考答案：

D

8.当x∈R＋时，可得到不等式x＋≥2，x＋≥3，由此可推广为x＋≥n＋1，其中P等于???????????????????????????(???)

A????????????B?????????????????????Ｃ??????????D

参考答案：

A

略

9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80

参考答案：

C

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知几何体为一个正方体和一个圆柱的组合体，根据三视图的数据求出正方体表面积和圆柱的侧面积相加可得答案．

【解答】解：由三视图知几何体为一个正方体与一个圆柱的组合体，

其中圆柱的直径为2，高为4，S侧面积=2π×1×4=8π，

S圆柱上表面积=S圆柱下表面积=π，

正方体的边长为4，S正方体=6×42=96，

∴几何体的表面积S=9π+96﹣π=8π+96．

故选：C．

10.已知随机变量服从正态分布，且，则(???)

A．????????B．??????C.????????D．2

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.定积分=___________．

参考答案：

略

12.已知空间向量，则_________.

参考答案：

略

13.已知圆经过点和，且点在直线上，则圆的方程?????????

参考答案：

14.设等差数列的前n项和为,若,则??????

参考答案：

2n

根据题意，由于等差数列的性质可知等差数列的前n项和为,若,，故可知数列2n，故答案为2n。

15.若则???????．

参考答案：

略

16.已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项,则???????．

参考答案：

略

17.在三棱锥P—ABC中,,,,则两直