湖南省益阳市沅江星火中学高二数学理联考试题含解析.docxVIP

湖南省益阳市沅江星火中学高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设定义域为的函数，，关于的方程有7个不同的实数解，则的值为（???）

A.??????????B.?????????C.???????????D.

参考答案：

A

2.

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

3.三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）

A．16 B．12 C．10 D．8

参考答案：

B

【考点】棱锥的结构特征．

【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．

【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，

且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，

作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，

交BC于E，连结PE，

则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，

∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，

∴PH=EF=，HF=PE=，

∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．

故选：B．

【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．

4.在△ABC中，若∠B为钝角，则sinB﹣sinA的值（）

A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定

参考答案：

A

【考点】三角函数值的符号．

【分析】由三角形内角和定理得到A+B+C=π，表示出B，代入原式利用诱导公式化简，根据B为钝角，得到A+C的范围，利用正弦函数的单调性确定出原式的正负即可．

【解答】解：∵在△ABC中，A+B+C=π，

∴B=π﹣（A+C），

∴sinB﹣sinA=sin[π﹣（A+C）]﹣sinA=sin（A+C）﹣sinA，

∵B为钝角，∴A＜A+C＜，

∵正弦函数在（0，）是增函数，

∴sin（A+C）＞sinA，即sin（A+C）﹣sinA＞0，

则sinB﹣sinA大于零，

故选：A．

5.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）

A．9 B．18 C．27 D．36

参考答案：

B

【考点】分层抽样方法．

【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．

【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，

∵x+2x+160=430，

∴x=90，

即由比例可得该单位老年职工共有90人，

∵在抽取的样本中有青年职工32人，

∴每个个体被抽到的概率是=，

用分层抽样的比例应抽取×90=18人．

故选B．

6.已知＞2，＜,则p是q的（?????）

A.充分不必要条件?????????????????B.必要不充分条件?????

C.充要条件???????????????????????D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

7.若直线上有两个点在平面外，则（????）?

?A．直线上至少有一个点在平面内???????? B．直线上有无穷多个点在平面内

?C．直线上所有点都在平面外???????????? D．直线上至多有一个点在平面内

参考答案：

D

8.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、，在水平面上测得，、两地相距，则电视塔的高度是（???）

A．??????B．??????C．??????D．

参考答案：

D

9.中，分别是的对边，，则等于（??）

?

A.?????????B.2??????C.???????????D.

参考答案：

D

略

10.已知函数，若正实数a，b满，则的最小值是（）

A.1 B. C.9 D.18

参考答案：

A

【分析】

先由函数的解析式确定其为奇函数，再由得到与的关系式，再由基本不等式，即可求出结果.

【详解】因为，所以，

所以函数为奇函数，又若正实数满，所以，

所以，

当且仅当，即时，取等号.

故选A

【点