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福建省南平市邵武第一中学高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线的斜率是（）

A．

B．

1

C．

2

D．

3

参考答案：

C

2.在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】球的体积和表面积．

【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，再由长方体和其外接球的关系求解．

【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，

则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线．

∴2r==5，

∴r=，

由球的体积公式得：S=πr3=π．

故选B．

【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系，确定外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线是关键．

3.用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：????????????????????????????????????????

①则A,B,C,D四点共面,所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾;

②所以假设错误,即直线AC、BD也是异面直线;

③假设直线AC、BD是共面直线;?????????

则正确的序号顺序为??????????????????????????????????????????????????（???）

?A．①??②???③?B．③??①???②?????C．①???③??②????????D．②???③???①

参考答案：

B

4.若变量满足约束条件则的最大值为

??????A．4?????????B．3??????C．2???????D．1?????

参考答案：

B

略

5.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（?）?????????????????????????????????????????????????

A．?三棱柱???????B.圆柱??????????C?.圆锥?????????D.球体

参考答案：

A

略

6.已知函数，，若存在实数，满足，则的取值范围是

（A）?????（B）?????（C）?????（D）

参考答案：

【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法.

【答案解析】C解析：解：因为函数的值域为（－1，+∞），若存在实数，满足，则，解得，所以选C.

【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法，本题若存在实数，满足，由两个函数的图象可知，g（b）应在函数的值域为（－1，+∞）的值域内.

7.正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别为（??）

Ａ．0，8 ????B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，

参考答案：

C

略

8.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）

A．﹣ B．0 C．3 D．

参考答案：

C

【考点】9J：平面向量的坐标运算．

【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．

【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）

∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），

∵（2﹣3）⊥，

∴（2﹣3）?=0

∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，

解得，k=3．

故选：C．

9.下列命题中错误的是(???)

A．命题“，使”的否定为“，都有”

B．若命题为假命题，命题为真命题，则为真命题

C.命题“若均为奇数，则为奇数”及它的逆命题均为假命题

D．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

参考答案：

D

10.原命题：“设＞bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.

A.????????B.?????C.??????D.

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在正方体－中,面对角线与对角面所成的角?????????????．?

参考答案：

12.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为?????????．

参考答案：

存在，使得

全称命题的否定为其对应的特称命题，则：

命题