湖南省衡阳市 县栏垅中学2021年高三数学理期末试卷含解析.docxVIP

湖南省衡阳市县栏垅中学2021年高三数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合，，若，则（）

Ａ.???Ｂ.??????Ｃ.??????Ｄ.

参考答案：

B

2.已知,则值为

（A）???????（B）?????????（C）???????（D）5

参考答案：

D

3.过点和的直线在轴上的截距为

A.????????B.??????????C.??????????D.

参考答案：

A

4.若实数满足，则的最大值为

???A．???????B．???????C．???????D．2

参考答案：

D

满足条件的X的最大值为1，故的最大值为2，故选D．

5.若向量、满足、，，则与的夹角为

A． B． C． D．

参考答案：

C

6.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是

?A.1?????????B.????????C.???????????D.

参考答案：

D

略

7.若复数z=，则=（???）

A．1 B．－1 C．i D．－i

参考答案：

C

8.（5分）在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），若△ABC满足条件分别为①周长为10；②∠A=90°；③kABkAC=1．则A的轨迹方程分别是a：x2+y2=4（y≠0）；；c：x2﹣y2=4（y≠0），则正确的配对关系是（）

A．

①a②b③c

B．

①b②a③c

C．

①c②a③b

D．

①b②c③a

参考答案：

B

△ABC中，∵B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），

∴BC=4，=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），kAB=，kAC=，

①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，

故动点A的轨迹为椭圆，与b对应；

②∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与a对应；

③kABkAC=1，故．即x2﹣y2=4，与c对应．

故选B．

9.)已知为第二象限角，且，则的值是

(A)(B)?(C)(D)

参考答案：

D.

因为为第二象限角，所以所以

10.若，，，的方差为，则，，，的方差为（??）

A.??????????????B.?????????????C.?????????D.

参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第????项.

参考答案：

???5?

12.等差数列{an}中，且，，成等比数列，数列{an}前20项的和____

参考答案：

200或330

【分析】

根据等差数列中，且，，成等比数列，列出关于首项、公差的方程，解方程可得与的值，再利用等差数列的求和公式可得结果.

【详解】设数列的公差为，则，

，

由成等比数列，得，

即，

整理得，解得或，

当时，；

当时，，

于是，

故答案为200或330.

【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.

13.小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为_____________（结果用分数表示）。

参考答案：

中任取本，有种，语文和英语各有1本有种，所以从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为。

14.若对于恒成立，则实数的取值范围是_______________.

参考答案：

考点：函数恒成立问题.

【易错点睛】将不等式转化为，令，通过求导得到，从而，解出即可.本题考查了不等式的恒成立问题，考查了转化思想，是一道中档题.恒成立问题是高考的热点也是一个难点，它常常和导数和不等式联系到一起，此类题需要仔细认真.

15.设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数f（x）=x是“似周期函数”；

③函数f（x）=2x是“似周期函数”；

④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．

其中是真命题的序号是???．（写出所有满足条件的命题序号）

参考答案：

①④

【考点】抽象