湖北省武汉市培英中学高三数学理下学期期末试卷含解析.docxVIP

湖北省武汉市培英中学高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=

A．2?????????? B．3???????????

C．4???????????? D．8

参考答案：

D

抛物线的焦点是，椭圆的焦点是，

∴，∴.

?

2.已知圆M：x2+y2﹣2ax=0（a＜0）截直线x﹣y=0所得线段的长度是，则圆M与圆N：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系是（）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

参考答案：

B

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．

【解答】解：圆M圆心坐标为（a，0），由题意得且a＜0，解得a=﹣2，

则，

故选B．

3.已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）

A．1 B．0 C．1+i D．1﹣i

参考答案：

D

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】利用复数是纯虚数求出a，然后利用复数的幂运算以及复数的除法运算法则化简求解即可．

【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得a=1，

===1﹣i．

故选：D．

4.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为(??)

?????????????

参考答案：

B

5.已知函数，则不等式组表示的平面区域为（?）

参考答案：

C

略

6.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是

A． B． C． D．

参考答案：

A

7.设为虚数单位，则复数=

A．???????? B．???????? C．???????? D．

参考答案：

A

8.三次函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)内是减函数，则()

A．a≤0????B．a＝1????C．a＝2????????D．a＝

参考答案：

A

9.过双曲线的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】圆与圆锥曲线的综合．

【专题】综合题；压轴题．

【分析】由题设知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|﹣|PF′|=2a，知2﹣a=2a，由此能求出双曲线的离心率．

【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，

?

∵，∴|PF|=2，|PF|=a，

∵|PF|﹣|PF′|=2a，∴2﹣a=2a，∴，

故选C．

【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答

10.下列各进制数中值最小的是(???)

A．85(9)??????B．210(6)?????C．1000(4) ??D．111111(2)

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（几何证明选讲选做题）如图ACB=90°，CD⊥AB于点D．以BD为直径的圆与BC交于点E．下面的结论正确的是????????????．

①CE·CB=AD·DB;?

②CE·CB=AD·AB;?

③AD·AB=CD2

参考答案：

12.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为?????.

参考答案：

13.当满足不等式组时，目标函数的最大值是??????????

?

参考答案：

答案：5

14.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.

参考答案：

【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。

答案：

?

?

?

?

?

?

15.如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=????m．

参考答案：

16.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于．

参考答案：

【考点】基本不等式；对数函数的图象与性质．

【分析】根据对数函数的性质，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．

【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，若f（a）=f（b），a＞b＞0，

则0＜b＜1，a＞1，

则f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，

∵f（a）=f（b），

∴