平行四边形的判定专题练习.docVIP

平行四边形的判定练习

1.如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是_______．（只需填写一个）

2.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.

3．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，AB∥DC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

D

D

A

B

C

O

4．如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．

5、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

6．如图，已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE是平行四边形．

7．有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）.

求证：此四边形是平行四边形．

8.如图，已知ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且AE∥CF，求证：CE∥AF．

9．□ABCD中,AC、BD交于点O，AE=CF，求证：BE=DF

10．(变式练习1)如图，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是OB，OC，OD，OA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

11、(变式练习2)□ABCD中,AC、BD交于点O，AE=CF，BM=DN

求证：四边形MFNE是平行四边形

12.(变式练习3)如图，平行四边形ABCD中，E、F是AC上两点，且AE=CF，又点M、N分别在AB、CD上，且MF∥EN，MN交AC于O。求证：EF与MN互相平分。

13、(变式练习4)如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.

14.□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，请你自行规定E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设、提出结论并证明（要求：至少编制两个正确的命题，且补充题设不能相同）.

36.在平行四边形ABCD中，BN＝DM，BE＝DF，求证：四边形MENF是平行四边形.

ADFCBE37如图，在ABCD中，AB=2AD，延长AD到F,使DF=AD,再延长DA到E,使AE=AD,

A

D

F

C

B

E

38．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。

39．如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

40．如图19－1－31，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。

图341.如图3，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，，连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由。

图3

42.如图2，平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH，试说明：EF与GH相互平分．