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(2025年)
第四单元正比例与反比例
第2课时正比例(1)
【教学内容】
教材第41~42页例题及相关内容。
【教学目标】
1.结合“正方形的周长与边长,正方形的面积与边长,路程、时间与速度”等情境,经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举出生活中成正比例的实例,感受正比例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。
【重点难点】
重、难点:正确理解正比例的意义。
【教学过程】
一、情境导入
是随着的变化而变化的。
师:根据两个成语填空。
学生思考后举手回答。
师:在这里,一种量随着另一种量的变化而变化。
二、探究新知
1.借助图表,感知相关联的量。
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,
把表格填写完整,并说说你分别发现了什么。
师:观察并分析上面表格中的数据,把表格填写完整。
学生填写教材上的表格,同桌互相说一说填写过程,并举手汇报填写结果。
师:观察表格中的数据,你有什么发现?
预设:正方形的边长和周长都在发生变化,周长随着边长的增加而增加。正方形的边长和面积都在发生变化,面积随着边长的增加而增加。
师:周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗?
学生观察、分析、比较、寻找正方形的周长与边长的变化规律,面积与边长的变化规律有什么不同点,再小组讨论交流,汇报。
预设:正方形周长与边长的比值是一定的,都是4;而面积与边长的比值等于边长,是不断变化的。
师:刚才我们通过计算,得出长方形的周长与边长的比值不变的结论。你还能举出生活中像这样,两个变化的量比值保持不变的例子吗?
小组内讨论举例,派代表汇报。
2.明确正比例的意义。
师:接下来,我们再来探究当速度一定时,行驶的路程与时间的关系。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶,行驶
的路程与时间如下。把下表填写完整。
师:观察并分析上面表格中的数据,尝试把表格填写完整。
学生填写教材上的表格,同桌互相说一说填写依据,并举手汇报填写结果。
师:观察表格中时间与路程两个量,你有什么发现?
预设1:我发现时间和路程这两个变量中,路程随时间的变化而变化。
预设2:时间增加,路程也增加。
预设3:路程与时间的比值(也就是速度)不变。
师:时间和路程是两种相关联的量:
像这样,路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例。
师:如何判断两个变量是否成正比例?
预设1:两个量要相关联,一种量变化,另一种量也随着变化。
预设2:两种量的比值不变。
师:在第1个问题中,正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗?
预设:正方形的周长与边长、面积与边长都是相关联的量。正方形的周长与边长的比值不变,它们成正比例。正方形的面积与边长的比值不一定,它们不成正比例。
三、巩固运用
1.完成教材第42页第1题。
(1)分组讨论。
(2)指名回答。
(3)集体订正。
2.一种彩带每米售价5元,把下表填写完整。
购买彩带的长度与需要的钱数成正比例关系吗?你是根据什么来判断的?
四、课堂小结
通过这节课的学习活动,你有什么收获??
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
正比例(1)
速度一定,路程与时间成正比例
正方形的周长与边长成正比例
正方形的面积与边长不成正比例
【教学反思】
本节课为学生搭建自主探究的平台,通过巧妙提问,有效地引领学生进行观察、探索、计算、交流,使学生认识正比例,并会根据正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。在教学中我感觉到,虽然教材是从具体情境中抽象出正比例的概念,但概念比较长,学生理解起来有些困难,特别是对于一些后进生。所以在今后的教学中,教师要让学生抓住重点词句来理解。
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