四川省泸县第二中学2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

四川省泸县第二中学2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

2．已知二次函数,那么该二次函数图像的对称轴是()

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

3．一元二次方程配方后可变形为()

A. B. C. D.

4．已知点与点关于原点对称,那么()

A.2 B. C. D.4

5．若是关于x的一元二次方程的一个根,则m的值为()

A. B. C.5 D.7

6．若关于x的方程有实数根,则实数k的取值范围是()

A. B.

C.且 D.且

7．已知抛物线过点,,,则,,的大小关系是()

A. B. C. D.

8．将抛物线：向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到抛物线,则抛物线的函数表达式为()

A. B.

C. D.

9．函数和(a为常数,且),在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()

A. B.

C. D.

10．某校图书馆六月份借出图书200本,计划八月份借出图书500本,设七、八月份借出的图书每月平均增长率为x,则根据题意列出的方程是()

A. B.

C. D.

11．如图是二次函数的图象的一部分,对称轴是直线.

①；②；③不等式的解集是；④若,是抛物线上的两点,则.

上述4个判断中,正确的是()

A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④

12．已知抛物线在自变量x的值满足时,与其对应的函数值y的最小值为,求此时t的值为()

A.1或 B.2或 C.3或 D.或

二、填空题

13．分解因式：______.

14．若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是______.

15．关于x的一元二次方程有两个不同的实数根,,且,则______.

16．二次函数的部分图象如图,图象过点,对称轴为直线,下列结论：

①；②；③；④当时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有______(填序号)

三、解答题

17．计算：.

18．解方程：

(1)；

(2).

19．先化简,再求值：,其中.

20．如图,在中,,,,将绕点B顺时针旋转60°得到,求点E与点C之间的距离.

21．如图,一条城际铁路从A市到B市需要经过C市,A市位于C市西南方向,与C市相距40在千米,B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处.因打造城市经济新格局需要,将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路,求新铺设的铁路AB的长度.(结果保留根号)

22．学校为了解全校学生参加社会实践活动情况,随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间(单位：天),并用得到的数据绘制了统计图(1)和图(2).请根据图中提供的信息,回答下列问题：

(1)本次随机调查的学生人数是_______,图(1)中m的值是_______；

(2)求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；

(3)该校有480名学生,根据获取的社会实践活动时间样本数据,估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数.

23．在平面直角坐标系中,二次函数的顶点坐标为,且过点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)求出该函数与x轴的交点坐标；

(3)画出该二次函数的图象,并写出当时,自变量x的取值范围.

24．在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备以6元/个的价格购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.

(1)直接写出y与x之间的函数关系；

(2)按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之和的函数关系式；

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大的利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.

25．如图,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,已知,,P点为抛物线上一动点(不与A、D重合).

(1)求抛物线和直线l的解析式；

(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,连接、,当的面积最大时,求P点的坐标；

(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.

参考答案

1．答案：C

解析：A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意；

D.不是