偏导数与方向导数.ppt

数学分析实验（八）偏导数与方向导数1.已知1)求z的偏导数；2)求z的高阶偏导数2.用matlab求函数在点A(5,1)沿点A(5,1)到点B(9,4)的方向上的方向导数.例求偏导数：diff(f(x))求的一阶导数；diff(f(x),n)diff(diff(f,x,m),y,n)求的高阶偏导数。diff(f(x，y),x,n)求对x的n阶偏导数；解：输入命令例1（1）求多元函数的偏导数symsxyu%定义符号变量u=x^2*sin(x*y);%给出函数dx=diff(u,x)；%对x求偏导dy=diff(u,y)；%对y求偏导结果：dx=2*x*sin(x*y)+x^2*y*cos(x*y)dy=x^3*cos(x*y)解：输入命令例2(2）求多元函数的高阶偏导数u=x^2*sin(x*y);%给出函数dx2=diff(u,x,2);%对x求2阶偏导dy2=diff(u,y,2);%对y求2阶偏导dxdy=diff(diff(u,x),y);%先对x求偏导，再对y求偏导symsxyu%定义符号变量01dx2=2*sin(x*y)+4*x*y*cos(x*y)-x^2*y^2*sin(x*y)dy2=-x^4*sin(x*y)dxdy=3*x^2*cos(x*y)-x^3*y*sin(x*y)结果：02方向导数设函数u?f(x,y)在点p0(x0?y0)的某一邻域U(P0)内有定义?v是以P0(x0?y0)为始点的一条射线?与v同方向的单位向量为ev?(cos??cos?)=(cos?,sin?)。则其方向导数为：方向导数的计算I构造一元函数，使得多元函数的方向导数等于一元函数在零点的导数值。解：输入命令A=[5,1];%给出点AB=[9,4];%给出点BL=sqrt(sum((B-A).^2));%求AB线段长cosx=(B(1)-A(1))/L;%求方向向量的第一分量cosy=(B(2)-A(2))/L;%求方向向量的第二分量symsxyt%定义符号变量g=(x+t*cosx)^2*sin((x+t*cosx)*(y+t*cosy));%定义关于t的函数dg_dl=diff(g,t);%对t求导数b=subs(dg_dl,{x,y,t},{5,1,0});结果：du_dl=(8*x*sin(x*y))/5+x^2*cos(x*y)*((3*x)/5+(4*y)/5)b=19.2765例2.用matlab求函数在点A(5,1)沿点A(5,1)到点B(9,4)的方向上的方向导数方向导数的计算II定理：如果函数u?f(x,y)在点p0(x0?y0)可微分,则函数在该点沿任一方向v(ev?(cos??sin?)?(cos??cos?)的方向导数都存在,且有