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平行线的判定及性质

一、知识点回顾：

1.在同一平面上，两条直线的位置关系有或者。

2.对顶角。同角或的余角；同角或的相等。

3.判定与性质：

什么叫做平行线？在同一平面上，的两直线叫平行线。

的两直线平行。

判定

性质

（1），两直线平行。

（2），两直线平行。

（3），两直线平行。

（1）两直线平行，。

（2）两直线平行，。

（3）两直线平行，互补。

4.

4.平移的定义

平移概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

5.平移的性质决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2

5.平移的性质

(1)

(1)平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。

(4)图形经过平移，连接对应点所得线段互相平行（或在同一条直线上），并且相等。

(4)图形经过平移，连接对应点所得线段互相平行（或在同一条直线上），并且相等。

(3)图形经过平移，对应线段互相平行（或在同一条直线上），并且相等。

(2)对应边相等、对应角相等。

二、例题导学

例1.判断：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（）

（2）同旁内角互补 （）

（3）如果a⊥b且a⊥c，那么直线b∥c （）

2.填空：如图

∵∠1＝∠C（已知）

∴AE∥BC（）

∴∠2＝∠B（）

∠EAC＋∠C＝180°（）

前一步用的是平行线的_______，后一步用的是。

同类变式：如图，已知CD∥AB，EF∥AB，求∠A＋∠AEC＋∠C的度数。

∵EF∥AB（已知）

∴∠1＋∠A＝180°（）

∵CD∥AB，EF∥AB（）

∴∥（）

∴∠2＋∠C＝180°（）

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°（等式的性质）

即∠A＋∠AEC＋∠C＝360°。

例2．如图，已知直线AB∥CD，如果AB⊥MN，那么CD与MN垂直吗？为什么？如果EF也垂直于MN，那么AB与EF平行吗？为什么？如果AB∥EF，那么CD∥EF吗？为什么？

例3．如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。

例4．如下图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为．

A

A

B

D

C

E

F

例5.下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）

变式：在平移过程中,对应线段()

A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；

C.互相平行(或在同一条直线上)且相等；D.不相等.

三、巩固提高：

1．已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的

平分线相交于点E，试求∠E的度数。