2025年浙江温州中学自主招生考试数学试卷试题（含答案） .pdf

2025温州中学自主招生模拟考试数学试卷

选一择.题（本大题共8小题，每题5分，满分40分。）

1.已知x是无理数，且（x+l）（x+3）是有理数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：

（1）疽是有理数；（2）（x-l）（x-3）是无理数;（3）（x+1）2是有理数；（4）（x-1）2是无理

数并说它们中有且只有n个正确的，那么，n等于（）

A.OB.lC.2D.4

2.一个商人用m元（m为自然数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有二台用成本的

一半价钱卖给了某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果商人获得

利润5500元，则n的最小值是（）

A.llB.13C.17D.19

3.方程x2+3x2y2-30y2=517的整数解的组数为（）

A.lB.2C.3D.4

4.设ZkABC的三边长分别为4B=c,BC=a,C0=b,a,b,c互不等，AD、BE、CF分别

为AABC的内角平分线，且DE=DF,那么ZBAC的度数为（）

A.90°B.90°C.90°D.以上答案都不对

5.已知ABCD是圆内接四边形，AC是圆的直径，BD±AC,AC与BD的交点为E,F在

DA的延长线上，连结BF,G在BA的延长线上，使得DG〃BF,H在GF的延长线上，使

得CH_LGF.如果ZFBE=65°,ZHFB=25°,则ZFHC=（）

A.65°B.55°C.75°D.40°

6.一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（4,-11）,且与x轴的两个交点的横坐标为一

正一负，则。、b、。中为正数的（）.

A.只有qB.只有人C.只有cD.只有Q和入

7.已知关于x的一元四次方程乂4+p寸+钟+尸=0有三个等的实根和另一个与之不同

的实根，则下列三个命题中真命题有（）个.

①+0=/可能成立;②+尸=0可能成立;③0+尸=可能成立.

A.0B.1C.2D.3.

8.如图，四边形ABCD中=BC=CD,Z4BC=78°,/BCD=162°。设AD.BC延

长线交于E,则ZAEB=（）

D

数学试卷第1页，共2页,

1

A.18°B.21°C.24°D.30°

填二.空题（本大题共6小题，每题6分，满分36分。）

9.已知q0,0,c0,且y/b2-4ac=b-2ac,则b1-4ac的最小值为

10.已知一个圆的外切四边形的4边长为1,2,3,4,其内切圆的圆心为O,则OA-0C+0BOD

的值为.

11.甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75kni的军营B军训，甲班学生步行速度为

4km/h,乙班学生步行速度为5km/h,学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h,载人时的

速度为20km/h,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到

达军营，问他们至少需要小时才能到达.

12.一条走廊宽2m,长8ni,用6种颜色的1x1n?的整块地砖来铺设（每块地砖

都是单色的，每种颜色的地砖都足够多），要求邻的两块地砖颜色不同，那么所有的不同

拼色方法有个.

13.凸四边形ABCD中，ZABC=60°,ZBAD=ZBCD=90°,