平面弯曲习题解答1.doc

第8-9章平面弯曲

主要知识点：（1）平面弯曲的概念；

（2）平面弯曲内力——剪力和弯矩；

（3）剪力图和弯矩图；

平面弯曲内力——剪力和弯矩

1.计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。

解：a)（1）考虑整体平衡，可解A、D支座反力

得

得

（2）计算截面1处的剪力和弯矩

假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。

得

得

(3)计算截面2处的剪力和弯矩

假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。

得

得

(4)计算截面3处的剪力和弯矩

假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。

得

得

(5)计算截面4处的剪力和弯矩

假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。

得

得

将上述结果列表如下：

截面

1

2

3

4

剪力（kN）

1.17

1.17

1.17

-3.83

弯矩()

2.67

2.67

3.83

3.83

b)（1）考虑整体平衡，可解A、C支座反力

得

得

有突变，突变量是集中力偶的大小。

（3）梁的某一段内有均布载荷作用，则剪力是的一次函数，弯矩是的二次函数。剪力图为斜直线；若为正值，斜线向上倾斜；若负值，斜线向下倾斜。弯矩图为二次抛物线，当为正值，弯矩图为凹曲线；当为负值，弯矩图为凸曲线。

4.什么是剪力、弯矩和载荷集度的微分关系？如何利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图？

答：载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系如下：

利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图：

1.无分布载荷作用的梁段（q=0）

由于，因此=常数，即剪力图为水平直线。而为常数，是x的一次函数，即弯矩图为斜直线，其斜率由值确定。

(1)当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。

(2)当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。

2.均布载荷作用的梁段（为常数）

由于，因此，即是x的一次函数，M(x)是x的二次函数，所以剪力图为斜直线，其斜率由q确定；弯矩图为二次抛物线。

当分布载荷向上（即q0）时，0，弯矩图为凹曲线；反之，当分布载荷向下（即q0）时，0，弯矩图为凸曲线。

5.指出下图所示各弯矩图的错误，画出正确的弯矩图。

解：a）弯矩图的斜率、起点错误，图8-5a为正确的弯矩图；

b）弯矩图应该是斜直线，图8-5b为正确的弯矩图；

图8-5

解：c）弯矩图中间一段不为0，图8-5c为正确的弯矩图；

d）弯矩图在支撑处没有突变，图8-5d为正确的弯矩图（设l2a

图8-5

6.利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作图示各梁的剪力图和弯矩图。

解：a)（1）求支座反力

由整体平衡方程（见图8-6a）：

，，

，，

图8-6a

（2）作剪力图

AC段剪力图是水平线，大小为2qa，CD段剪力图也是水平线，大小为qa，DB是斜直线，确定两个控制点，，作剪力图如图8-6a所示。

（3）作弯矩图

AC段与CD段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的弯矩，，，可作这两段斜直线。DB段由于有均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线，如图8-6a所示。

b)（1）求支座反力

由整体平衡方程（见图8-6b）：

，，得

，，得

图8-6b

（2）作剪力图

CB段剪力图是水平线，大小为。AC段剪力图是斜直线，确定两个控制点，。作剪力图如图8-6b所示。

（3）作弯矩图

CB段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的弯矩：，，作出这段斜直线。

AC段由于有均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线。当剪力为0时（见图7-21所示D点），弯矩出现极值，即当时，。再求出以下控制截面的弯矩：，。画弯矩图如图8-6b所示。