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平移与旋转的教学研究与案例分析

邯山区渚河路小学李敏

一、引子

领导老师们好！感谢书记能再次给我这个机会，交流假期备课和教学实践中的一些思考。今天，和大家交流的主题是“平移与旋转的教学研究与案例分析”选择这个话题，因为曾经在教学三年级“简单图形的平移”内容时感觉学生理解有一定难度，曾经学习过相关的一些内容给我带来一些思考，假期针对这一内容进行了比较深入的学习，并设计其中冀教版三年级下册“简单图形的平移”一课，拿来与大家分享，希望能得到在座专家、老师们的一些指导、建议，使我们能更有效的把握这部分内容的教学。

我们知道“图形与几何”是小学数学教学四大领域中的一项重要内容，其中包括“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”四部分内容，而“平移与旋转”就是“图形的运动”中的重要内容，本次我主要围绕着这样一个主题重点从四个方面与老师们进行研讨与交流：

1.“图形的运动”具体包括哪些内容？在小学里，学习平移，旋转和这些知识的价值是什么？

2.《2011版课程标准》与2001年实验稿课标相比，关于“图形的运动”部分在每一个学段的教学目标有哪些变化？

3、“图形运动”常用的教学策略有哪些？

4、冀教版三年级下册“简单图形的平移”一课的案例分析。

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话题一：“图形的运动”具体包括哪些内容？在小学里，学习平移，旋转和这些知识的价值是什么？

1、图形的运动。在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：

一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；可以直观地想一想，两个图形是完全一样的，要由这个图形运动得到那个图形，可以通过怎样的运动。首先可以是平移，或者两个图形需要经过旋转重合；或者是图形需要经过反射（翻折）重合了。上面的变换就是我们所说的平移、旋转变换和反射变换（轴对称变换），实际上一个图形经过反射变换后得到另一个图形，这两个图形是成轴对称的。这三种是三种基本的全等变换。

二是形状不变而大小变化（相似运动）。我们课本的图形放大或缩小就是对应的内容。不过我们这里讲的“放大或缩小”不是严格的相似，主要是直观感知，为初中学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。

按照《课程标准》的要求，小学一到六年级中，图形的运动主要指合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称，还有简单图形扩和缩的知识内容。通过这部分内容的学习，可使学生更好地认识现实中大量的图形运动的现象，能以运动的观点认识图形，欣赏与设计图案。

对于小学生而言通过操作活动直观感受到，平移就是沿着一定的方向移动了一定的距离；旋转就是绕一个点转动一定的角度，了解这

从上表中不难看出，《标准》在第一学段适当降低了要求，修订后更加关注能辨认简单图形平移后的图形，但在方格纸上画出简单的轴对称图形这个要求已经去掉了，而将其放入了第二学段，因为在实际教学中，还是感觉学生对这一内容还是感到比较抽象、不易理解。在第二学段，修订前它强调要画出轴对称变化后的图形，那么在修订后要求是补全这个轴对称图形。这微小的变化，说明这一部分的要求是适当降低难度，这样的话，这两个学段的层次就很明确了：第一学段，结合实例，通过观察、操作，直观认识平移、旋转和轴对称。第二学段，通过在方格纸上作图等活动，定量刻画运动，体会平移、旋转、轴对称的特征；体会图形的相似。修改后的课标在这部分降低了难度，更加强调观察与操作，让学生能够积累数学的活动经验，在经验积累的过程中，逐步去建立和培养学生的空间观念。

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《标准》更加明确了两个学段的层次，教学中要把握好各自的侧重点和联系。

第一学段，侧重于对这三种运动的直观认识。学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称；并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。

其实，学生很早就有了物体或图形运动的经验，他们通过折纸、转风车、照镜子等获得诸如平移、旋转、反射等的体验。生活中的许多现象，如旗帜升起、螺旋桨转动等，以及建筑、植物（如枫叶）、动物（如蝴蝶）等物体为学生认识平移、旋转、反射提供了丰富的素材。教师应注意收集并利用这些素材，鼓励学生对这些素材加以分析（分类、比较），进而了解、归纳、发现什么是平移，什么是旋转，什么是轴对称及各种运动的特点，从而直观认识图形的运动现象。

第二学段，对于这三种运动，借助在方格纸上画图去定量刻画图形的运动，并通过丰富的活动体会三种运动的特征。

看下面的例子：方格图中的图1向右平移（）个格得到图2。

学生在解决这一问题时，已经开始探索如何定量刻画平移。学生在处理这个问题时还是存在一些困难的，比如学生在找平移格数时，常常会不去找平移前后两个对应点之间的格数，而是房子中间空白那一段的格数，得到平移2格的错误答案。此时，教师们会运用这样的策略：鼓励学生观察局部的点（如房子顶）的变化情况，通过一格一格的数来寻找正确的格数。这已经开始从整体感