(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题01 代数证明（选择题）(解析版）.doc

——代数证明（选择题）（重庆专用）

1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）在整式m，3m+2之间插入它们的平均数：2m+1，记作第一次操作，在m与2m+1之间和2m+1与3m+2之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．

①第二次操作后，从左往右第四个整式为：52

②经过6次操作后，将得到65个整式；

③第10次操作后，从左往右第2个整式为：210

④经过4次操作后，若m=2，则所有整式的值之和为85．

以上四个结论正确的个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】①根据第一次操作后所得整式，求出第二次操作后，从左往右的第四个整式即可判断；②根据操作方式得出操作后所得整式个数的规律，然后求出经过6次操作后所得整式个数即可判断；③根据操作方式得出每次操作后从左往右第2个整式的规律，然后求出第10次操作后，从左往右的第2个整式即可判断；④代入m=2，求出经过4次操作后所得数据，求和即可判断．

【详解】解：①∵第一次操作后，所得整式从左往右分别为m，2m+1，3m+2，

∴第二次操作后，从左往右第四个整式为：2m+1+3m+22=5

②∵第1次操作后得到2+1=3个整式，

第2次操作后得到3+2=2+1+2=5个整式，

第3次操作后得到5+4=2+1+2+2

…

∴经过6次操作后，将得到2+1+2+22+

③∵第1次操作后，从左往右第2个整式为：m+3m+22

第2次操作后，从左往右第2个整式为：2m+m+3m+24

第3次操作后，从左往右第2个整式为：4m+3m+3m+28

…

∴第10次操作后，从左往右第2个整式为：210?1m+3m+2

④当m=2时，

第1次操作后分别为2，5，8，

第2次操作后分别为2，72，5，132，

第3次操作后分别是2，114，72，174，5，234，132

第4次操作后分别是2，198,114，258,72，318,174，378,5，438,234，498,

∵2+198+114+258+72+318+174+378+5+438+234+498+132+558+

∴所有整式的值之和为85，结论④正确；

即结论正确的个数为4，

故选：D．

【点睛】本题考查了整式的加减，数字类规律探索，根据操作方式找出变化规律是解题的关键．

2．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）已知点Nxn,yn在二次函数y=x2?2x+1上，其中x1=1，x2=2，……，xn

①A6=30；②x1+x2+x3+x4=y

正确的有（????）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【分析】根据题意可得yn=n?12，由此得An=xn+yn+1=n+n2=nn+1，利用两个式子可判断①②，将1A1+1A2+?+1A2022变形为1?12+12?13+13

【详解】解：y=x2?2x+1=x?12

∴yn+1=

当n=6时，A6=6+6

y

=

=

=

=1+2+3+4

=x1+

∵A

∴1

=

=1?

=1?

故

An

当n=11时，An?24n=?132，当n=12时，

即当n232时，An?24n随n的增大而增大，当n23

又∵n为整数，

∴An?24n取得最小值?132，此时n=11或n=12，故

∵Bn为An的个位数字，且

由此可知B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7

2，6，2，0，0，2，6，2，0，0，……

即Bn

则B1

∵2022÷5=404?2，

∴B2021=2，

∴B1+B2+?+

故选：A

【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征及二次函数的性质，找出数字的规律是解题的关键．

3．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知代数式A=xy+z，B=yx+z，

①若x:y:z=1:2:3，则A:B:C=2:5:10；

②若A=B=C=aa≠0，则一次函数y=ax?1

③若x，y，z为正整数，且xyz，则ABC；

④若y=1，z=?2，且x为方程m2?2023m=1的一个实根，则

⑤若x2?y2+zx?yz

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】设x=t，y=2t，z=3t，则，A=15，B=12，C=1，从而可求得A:B:C，判断①；当x+y+z=0时，a=xy+z=yx+z=zx+y=?1，此时一次函数y=ax?1的图象经过第二、三、四象限，即可判断②错误；由x，y，z为正整数，且xyz，得x+yx+zy+z，从而有ABC，即可判断③正确；④由y=1，z=?2，得A=?x，B=1x?2，C=?2

从而判断⑤错误；即可得解．

【详解】解：①由x:y:z=1:2:3，设x=t，y=2t，z=3t，则，

A