(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题05 作图题加补全证明过程 (原卷版）.doc

——作图题加补全证明过程（重庆专用）

1．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AE⊥BC交BC于点E，交BD于点G．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作AD的垂线，交AD于点F，交BD于点H；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）所作的图形中，求证：BG=DH．（请补全下面的证明过程）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC

∴∠ADB=______①______

∵CF⊥AD

∴∠AFC=90°

∵AE⊥BC

∴∠AEC=90°

∵______②______

∴∠GAD=∠AEC=90°，∠HCB=∠AFC=90°．

即______③______

∴△BCH≌△DAG

∴______④______

∴BH?GH=DG?GH

∴BG=DH．

2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD交于点O．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点O作AC的垂线，分别交AD，BC于点E，F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)在（1）问所作的图形中，连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴______①______，OA=OC，OB=OD

∴∠ADO=∠CBO

在△DEO和△BFO中

∠ADO=∠CBO

∴△DEO≌△BFO

∴______③______

∵OA=OC

∴四边形AFCE为平行四边形

∵______④______

∴平行四边形AFCE为菱形

3．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BD于E．

(1)尺规作图：在边BC上截取BG=AD，过点G作对角线BD的垂线，交BD于点F．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)连接DG，证明△AEB≌△GFD．请将下面证明过程补充完整．

证明：∵AD∥BC，①

∴四边形ABGD是平行四边形

∴AB∥GD，②

∴③

∵AE⊥BD，GF⊥BD

∴∠AEB=∠GFD=90°

在△ABE和△GDF中

④

∴△AEB≌△GFD

4．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD相交于点O，射线CP∥

(1)尺规作图：以BC为一边，在菱形ABCD外部作∠CBE=∠ACB，射线BE交射线CP于点E，连接OE．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；

(2)求证：BC=OE．（请补全下面的证明过程）

证明：∵∠CBE=∠ACB，

∴①，

又∵CP∥DB

∴四边形BECO为②，

又∵四边形ABCD为菱形，

∴③，

∴∠BOC=90°

∴④，

∴BC=OE

5．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且

(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）

(2)在（1）所作图形中，若AE=DE，求证：四边形ADCF为矩形．

（补全证明过程）

证明：∵①，

∴∠AFB=∠CBF，

在△AEF和△DEB中，

∠AFB=∠CBF

∴△AEF≌△DEB

∴②，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴③，且AD⊥BC

∴AF=BD=CD，∠ADC=90°，

又∵AF

∴④．

∵∠ADC=90°，

∴平行四边形ADCF为矩形．

6．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AE平分∠BAD分别交BC、BD于点E、F．

(1)尺规作图：作∠BCD的角平分线，交AD于点H，交BD的于点G．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）问的条件下，求证：BF=DG．

证明：四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，①

∴∠ABD=∠CDB，

∵AE平分∠BAD，CH平分∠BCD，

∴②，∠DCH=1

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴③

∴∠BAE=∠DCH，

在△ABF和△CDG中，

∠ABD=∠CDB④

∴△ABF≌

∴BF=DG

7．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如图．四边形ABCD是平行四边形．

(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出∠ADC的角平分线DE，交BC于点E；在线段AD上截取DF=DC，连接EF；

(2)在（1）所作图中，请证明四边形CDFE是菱形．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴______，