(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题17 阅读材料（填空题压轴题）（解析版） .doc

——阅读材料（填空压轴题）（重庆专用）

1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“九一数”．把的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整九一数”．若（其中，，，且、、、均为整数）是“整九一数”，则满足条件的的最大值为______．

【答案】

【分析】根据定义进行逆向推理，得出M的千位数为，百位数为，十位数为，个位数为，且满足是整数，进行求解即可．

【详解】∵是“整九一数”，

∴M的千位数为，百位数为，十位数为，个位数为，且满足是整数，

∵，，，且、、、均为整数，

∴M的值为，

∴满足条件的的最大值为，

故答案为：．

【点睛】本题属于新定义类题目，考查了实数的运算和列代数式，准确理解新定义是解题的关键．

2．（2023春·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校联考期中）两位数m和两位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为，例如：；，若一个两位数，两位数（，，x，y是整数），交换两位数的十位数字和个位数字得到新数，当与的个位数字的6倍的和能被整除时，称这样的两个数和为“美好数对”，求所有“美好数对”中的最小值______．

【答案】

【分析】求出两位数（，，x，y是整数）的十位数和个位数，求出两位数（，，x，y是整数）的个位数，表示出与的个位数字的6倍的和，根据与的个位数字的6倍的和能被整除，进行分析求解即可．

【详解】解：∵

∵，，x，y是整数

∴，

∴的十位数字和个位数字分别是：，

∴的十位数字和个位数字分别是：，

∴

∵

∴

∵

∴的个位数字是

∴与的个位数字的6倍的和为：

由题意知，当是整数，即能被整除时，两个数和为“美好数对”．

∵，，是整数

∴

∴

当时，

此时，，

“美好数对”为和，

此时；

当时，

此时，，

“美好数对”为和，

此时；

综上所述：所有“美好数对”中的最小值为．

【点睛】本题考查实数、实数运算的新定义，熟练掌握实数运算方法和理解新定义题意是解题的关键．

3．（2023春·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考阶段练习）对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，记为m的各个数位上的数字之和．例如：，，是“天平数”，；，，不是“天平数”．求出______；已知M，N均为“天平数”，其中，（，，，x，b，y是整数），，（，，，，a，b，c，d是整数），若，求出满足条件的M的最大值______．

【答案】????14????8329

【分析】根据为m的各个数位上的数字之和求出，由新定义与已知条件列出方程，再求出符合条件的、、的值即可．

【详解】解：；

，是“天平数”，

，（，，，，，是整数），

，

，

，（，，，，a，b，c，d是整数），

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

又，

，

①，

可得，，为奇数且，

，

，

，

，

的值为2424；

②，

可得，，为偶数且，

，

，

，

或或，

的值为4729或6529或8329，

综上所述，的值为2424或4729或6529或8329，则符合条件的M的最大值为8329，

故答案为：14，8329．

【点睛】本题考查了新定义，不定方程的解，关键是正确理解新定义，根据题意列出方程．

4．（2023·重庆九龙坡·重庆市杨家坪中学校考模拟预测）一个四位自然数M，它的各个数位上的数字均不为0，我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于M的千位数字与个位数字的和，就把这个数M称为“心遂所愿数”；若这个两位数还能被M的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归”．【“心遂所愿，愿遂所归”出自《论语．为政》，意思是心中所想的变成一个个愿望，而愿望都能一一实现．】例如，，且，3456不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归”．现有一个四位自然数，其中，a、b、c、d都是整数，且．若M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归，其中，记．若能被7整除，则符合条件的自然数M的最大值为__________．

【答案】5883

【分析】根据能被7整除，推出，进而得出，再根据，得出能被7整除，结合得出，则，求解该二元一次方程，排除不符合条件的情况即可．

【详解】解：∵，M的各个数位上的数字均不为0，

∴，，

∵，则，

∴能被11整除，

∴则，

∴，

∵能被7整除，

∴能被7整除，

∴能被7整除，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

①时，解得：