四川省2023_2024学年高二数学上学期12月阶段性模拟测试试题含解析.docVIP

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第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“”是“直线和直线平行”的（????）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】当时，两直线分别为：，，

两直线斜率相等，则平行且不重合．

若两直线平行且不重合，则或，

综上所述，是两直线平行的充分不必要条件．故选：A

2.某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为．若该椭球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的高为（）

A．3.2米 B．3.4米 C．4米 D．3.6米

答案:D

【解析】由题意可知，，则，由该椭球横截面的最大直径为1.8米，可知米，所以米，米，该椭球的高为米

3.圆上的点到直线距离的取值范围是（????）.

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】圆的标准方程为，

所以圆心坐标为，半径，

圆心到直线的距离为，

所以圆上的点到该直线的距离的取值范围是，即，故选：A..

4．已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（????）

A． B． C．-4 D．4

【答案】A

【解析】设弦与椭圆交于，，斜率为，

则，，相减得到，

即，解得.故选：A.

5.已知点，，，，则直线，的位置关系是（????）

A．平行 B．相交 C．重合 D．异面

【答案】D

【解析】因为点，，，，

所以，，，

因为不存在实数，使得，所以、不共线，

所以直线，不平行，不重合，故选项A、D不正确；

假设、、三个向量共面，

设，则，此方程组无解，

可得、、三个向量不共面，

所以直线，不相交，所以直线，异面，故选：D.

6.在平面直角坐标系xOy中，点，若直线：上存在点M，使得，则的取值范围为（????）

A．B．C． D．

【答案】B

【解析】设，由，可得，整理得，

因为直线：与圆有公共点，

所以，即，解得或．

所以的取值范围为.故选：B.

7．已知抛物线C：，点M在C上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若面积的最小值为，则（????）

A．44 B．4 C．4或44 D．1或4

【答案】B

【解析】不妨设，，由，，

知．设，则，

故，故.故选：B．

8．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设双曲线的左焦点为，连接，，，如图所示，??

又因为，所以，所以四边形为矩形，

设，则，由双曲线的定义可得：，，

又因为为直角三角形，所以，即，解得，所以，，又因为为直角三角形，，

所以，即：，所以，即.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】当直线的截距为0时，此时直线的方程为，即．

当直线的截距不为0时，设直线的方程为，

则，解得或，

当时，可得直线的方程为，即；

若时，可得则直线的方程为，即．

故选：BCD.

10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中所有正确的命题是（）

A.三棱锥A﹣D1PC的体积是 B.DP∥平面AB1D1

C.平面PB1D与平面ACD1所成的二面角为60°

D.异面直线A1P与AD1所成角的范围是

【答案】AB

【解析】对A①，三棱锥A﹣D1PC的体积＝三棱锥C﹣AD1P的体积＝×××1×＝，A正确；

对B，由正方体的性质与面面平行的判定定理可得：平面DBC1∥平面AB1D1，∴DP∥平面AB1D1，B正确．

对C由正方体的性质可得：DB1⊥平面ACD1，∴平面PB1D与平面ACD1所成的二面角为90°．C不正确；

对D：∵AD1∥BC1，连接A1C1，A1B，可得△A1BC1为等边三角形，可得A1P与BC1所成角的范围是，D不正确．故选AB．

11.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆的左?右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.下列说法正确的是（????）

A．的蒙日圆的方程为

B．对直线上任意点，

C．记点到直线的距离为，则的最小值为

D．若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为

【答案】AD

【详解】对于A，过可作椭圆的两条互相垂直的切