辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学word版含解析.docxVIP

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高二数学试卷

2023—2024学年度下学期期末质量检测

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知命题，命题，则（）

A.和均为真命题B.?和均为真命题

C.和均为真命题D.和均为真命题

3.已知幂函数在第一象限内单调递减，则（）

A.B.C.2D.4

4.已知甲正确解出不等式的解集为，乙正确解出不等式的解集为，且，则（）

A.-12B.-6C.0D.12

5.已知一种物质的某种能量与时间的关系为，其中是正常数，是大于1的正整数，若经过时间，该物质的能量由减少到，再经过时间，该物质的能量由减少到，则（）

A.B.

C.D.

6.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知函数为奇函数，则（）

A.B.

C.D.

8.已知分别是函数与的零点，则的最大值为（）

A.2B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于函数，则（）

A.与具有相同的最小值

B.与在上具有相同的单调性

C.与都是轴对称图形

D.与在上具有相反的单调性

10.已知数列满足，则（）

A.

B.为递减数列

C.的最小值为-20

D.当时，的最大值为8

11.已知函数，则（）

A.是的极值点

B.当时，

C.当时，

D.当时，的图像关于点对称

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数则__________.

13.已知函数满足，则__________.

14.已知是边长为2的等边三角形，取的中点分別为，沿剪去，得到四边形，记其面积为；在中，取的中点分别为，沿剪去，得到四边形，记其面积为，则__________；以此类推，__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

设正项数列是公差为的等差数列，其前项和为，已知.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

16.（15分）

已知函数.

（1）当时，的图像在处的切线与两坐标轴围成图形的面积为，求的值；

（2）当时，在的最小值小于，求的取值范围.

17.（15分）

已知函数.

（1）若在上单调递减，求的取值范围；

（2）当时，证明：的图像为轴对称图形；

（3）若关于的方程在上有解，求的最小值.

18.（17分）

已知函数的导函数为.

（1）若，求的取值范围；

（2）若有两个极值点，证明：.

19.（17分）

在数列中，按照下面方式构成“次生数列”，，其中表示数列中最小的项.

（1）若数列中各项均不相等，只有4项，，且，请写出的所有“次生数列”；

（2）若满足，且为等比数列，的“次生数列”为.

（i）求的值；

（ii）求的前项和.

参考答案及解折

一?选择题

1.C【解析】因为，所以.故选C项.

2.B【解析】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题；对于命题，当时，，所以为真命题.综上，和均为真命题.故选B项.

3.D【解析】由幂函数的定义可知，解得，由幂函数在第一象限内单调递减，可得-2，则，所以.故选D项.

4.A【解析】由题意可知方程与方程的根组成集合，由方程的根与系数关系可知，则其两根为，所以，方程0的两根为，则，所以，所以.故选A项.

5.B【解析】当时，，所以，则，由，得，所以.故选B项.

6.A【解析】由，可知，则，所以，充分性成立；由，得，显然不一定成立，必要性不成立.综上，“”是“”的充分不必要条件.故选A项.

7.D【解析】无论为何值，函数为偶函数，则.要使函数为奇函数，则为奇函数，所以，即，整理得，则，所以，

则，解得.当时，，显然无意义，舍去；当时，，其定义域为，且为奇函数，此时.也为奇函数.故选D项.

8.C【解析】由题意可知，则，即，又，所以，则.设，则，所以在上单调递增，所以，则，所