平面与平面垂直的性质定理教学设计.doc

平面与平面垂直的性质定理教学设计

教材分析

教材的地位和作用：《平面与平面垂直的性质》选自《普通高中课程标准实验教科书》数学第二册（人教A版）第三节第4课时，平面与平面垂直问题是平面与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力，这些都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

从知识体系看，“平面与平面垂直的性质”是线面垂直与面面垂直内容的延续，不仅可以加深利用线面垂直证线线垂直，也可以实现面面垂直的证明。因此，我们可以说线面垂直关系是线线垂直关系的纽带，通过线面垂直可以实现线线垂直和面面垂直的相互转化。

学情分析：

学生已有的知识结构：在学习本课之前，学生已掌握了线线垂直、线面垂直及面面垂直的概念，判定定理，及线面垂直的性质定理，学生已具备了对空间几何图形的一定水平层次的想象能力和一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。

教学对象：高一年级的学生，已有一定的立体感，学习兴趣较浓，具有一定的想象能力和分析问题、解决问题的能力。但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，却缺乏冷静，深刻，因而片面，不够严谨。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正在从经验性的逻辑思维向抽象的逻辑思维发展，仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课借助生活中丰富的典型实例，让学生通过实验、分析、猜想、归纳、论证等活动过程，从中了解和体验空间线面、面面之间的垂直关系，在实验、猜想和论证中发展学生的逻辑推理能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。

从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与线面垂直的性质定理及应用进行类比，这是积极因素，应因式利导，不利因素是学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。

三．设计理念

学生检查教师实验，回答：是密封的。

学生回答问题。

学生实验：（可有几种方法）

让几个学生通过亲身实验，体验知识在实际的运用。回顾已学知识

设计意图：以实验引入课题，使学生回顾已学知识，体验知识在实际中的运用，感受大众的数学。同时以上设计更能激发起学生学习的兴趣。

活动二：（创设情境，提出问题）

提问：观察黑板所在平面与地面垂直，黑板面内的直线与地面都垂直吗？先让学生思考，然后演示实验：将一根木棍放到黑板面内，转动木棍，让学生观察木棍与地面的关系，由学生总结，得出结论：只有当木棍与黑板面和地面的交线垂直时，木棍才与地面垂直

设计意图：通过问题导入，让学生思考、探索，实验验证得出猜想；学生的空间想象力和对几何图形的记忆是发展学生空间观念的重要基础。建立数学模型

通过实验、猜想、归纳、论证等活动是学生主动构建知识的一个过程。

活动三：（师生互动，探究问题）

由此得到启发，让学生思考：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？

先让学生思考一段时间，然后分析：

如图2，，，，，

求证：．

分析：在内作．

要证，只需证垂直于内的两条相交直线就行，而我们已经有，只需寻求另一条就够了，而我们还有这个条件没使用，由定义，则为直角，即有，也就有，问题也就得到解决．可由学生写出证明过程．

学生归纳得出结论：（两平面垂直的性质定理）：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

出示课题：两平面垂直的性质定理

活动四：（学生小结）

两平面垂直的性质定理应注意：

定理的条件有：平面垂直，线在面内，线垂直交线

设计意图：使学生进一步体会性质定理的条件，进一步掌握符号语言的运用

下面我们来看一下两个平面垂直的性质的另一个定理，也即课本的例2（P37）．

如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．

已知：，，，（图3）．

求证：．

证明：设．过点在平面内作直线，根据上面的定理有．

因为经过一点只能有一条直线与平面垂直，所以直线应与直线重合．

∴．

活动五：（知识拓展）

例题?如图4，是⊙的直径，点是⊙上的动点，过动点的直线垂直于⊙所在平面，、分别是、的中点，直线与平面有什么关系？试说明理由．

解：由垂直于⊙所在平面，知，，即是二面角的平面角．由是直径上的圆周角，知．因此，平面平面．由是△两边中点连线，知，故．由两个平面垂直的性质定理，知直线与平面垂直．

注意：本题也可以先推出垂直