山东省泰安第二中学2022-2023学年高一上学期1月期末统考数学全真模拟（解析版）.docx

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泰安市泰安二中高一上学期期末统考全真模拟

数学试题

满分：150分时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解出集合，根据并集的运算法则求得结果.

【详解】由，

得，得

即，

则

故选：A.

2.下列各组函数是同一个函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数相等的定义，逐个选项进行判断可得答案.

【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故两函数不相等，A错误；

对于B，与的定义域和解析式一致，故两函数相等，两函数为同一函数，B正确；

对于C，的定义域为，的定义域为，故两函数不相等，C错误；

对于D，与的定义域相等，但是解析式不相等，故两函数不相等，D错误；

故选：B

3.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解即可.

【详解】因为，，.

故.

故选：A.

4.若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（）

A.2 B.

C.－2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象的平移变换可得定点的坐标，再根据三角形函数的定义可得结果.

【详解】因为函数的图象经过定点，所以函数的图象经过定点，

因为点在角的终边上，所以.

故选：A.

【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，考查了三角函数的定义，属于基础题.

5.设函数，则函数的零点所在区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据零点存在性定理分析可得结果.

【详解】因为函数的图象连续不断，

且，,

,，，

所以函数零点所在区间是.

故选：C

6.已知a，，那么“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由对数函数和指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，可得结论．

【详解】，，

由可推得，但，不可推得，

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B．

7.的图象是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】当时，，故B、C不正确;

当时，，所以A不正确，

故选D.

8.已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】画出图形，由函数有3个零点，，，可得,,，,可得答案.

【详解】解：如图所示，

函数有3个零点，，，可得=0，如图可得，

可得，为函数：与y=a的交点横坐标，

易得，,

==，

故的取值范围为，

故选C.

【点睛】本题主要考查函数的性质及指数函数，注意数形结合思想的运用.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为

C.若角的终边上有一点，则

D.若角为锐角，则角为钝角

【答案】BC

【解析】

【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义四可判断C选项；取可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为且为第二象限角，

故是第二象限角，A错；

对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为，

因此，该扇形的面积为，B对；

对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对；

对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错.

故选：BC.

10.下列说法正确的有（）

A.若则一定有

B.命题“”的否定为“”

C.若，则

D.若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】举反例可判断A；根据全称命题的否定是特称命题可判断B，根据不等式的性质可判断C；作差法可判断D.

【详解】对于A，若，则一定有，故A错误；

对于B，命题“”的否定为“”，故B正确；

对于C，若，则，所以，故C正确；

对于D，因为，所以，所以

，所以，故D正确.

故选：BCD

11.已知，，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，对已知等式化简结合同角三角函数的关系可求出，对于B，结合求出，从而可进行判断，对于C，利用平方差公式化简计算，对于D，化简后结合已知条件判断.

【详解】对于A，因为，所以，

所以，所以，所