10.2事件的相互独立性 课件(共33张PPT) -高中数学-人教A版(2019)必修第二册.pptxVIP

第十章

概率

10.2事件的相互独立性;

学习目标

活动方案检测反馈;

学习目标;

学习目标

1.理解两个事件相互独立的概念.

2.能进行一些与事件独立性有关的概念的计算.3.通过对实例的分析，会进行简单的应用.;

活动方案;

试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A=“第一枚硬币正

面朝上,B=“第二枚硬币反面朝上”.

试验2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.

在试验1中，用1表示硬币“正面朝上,用0表示硬币“反面朝上,则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.

内容索引I;

所以P(AB)=P(A)P(B).

积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.

在试验2中，样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.

1内容索引;

因为A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},

B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},

AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},

所以

所以也有P(AB)=P(A)P(B).;

【解析】对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立，那么称事件A与事件B相互独立，简称独立.;

【解析】对于A与B,因为A=ABUAB,AB与AB互斥，

所以P(A)=P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB),

所以P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B).

由事件的独立性定义，A与B相互独立.

同理可证事件A与B,A与B也都相互独立.;

活动三相互独立事件的应用

例1一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立?

【解析】因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},

A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},B={(1,2),(2,1),

(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},

所以.此时P(AB)≠P(A)P(B),

所以事件A与事件B不独立.

内容索引;

反思与感悟

判断两个事件是否相互独立，可以利用概率公式检验P(AB)与

P(A)P(B)是否相等.

内容索引;

跟踪训练

一个不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.

(1)记事件A=“从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红球”,B=“从口袋内有放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”;

(2)记事件A=“从口袋内无放回地抽取2个球，第一次抽到红球”,B=“从口袋内无放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”.

试分别判断(1)(2)中的A,B是否为相互独立事件.

内容索引;

【解析】(1)记红、黄、蓝色球的号码分别为1,2,3,则样本空间Ω

={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}.

由题意得A={(1,1),(1,2),(1,3)},

B={(1,2),(2,2),(3,2)},AB={(1,2)},

所以

即P(AB)=P(A)P(B),

所以A,B是相互独立事件.;

(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}.

由题意得A={(1,2),(1,3)},

B={(1,2),(3,2)},AB={(1,2)},

所以

所以P(AB)≠P(A)P(B),

所以A,B不是相互独立事件.;

例2甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,

乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：

(1)两人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；

(4)至少有一人中靶.

内容索引;

【解析】设A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,则A=“甲脱靶”,B=“乙脱靶”.

由于两个人