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初三2024年数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，属于有理数的是（）

A.√3B.πC.0.101001…D.√4

2.已知a，b是方程x2-5x+6=0的两根，那么a+b的值是（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列各图中，能正确表示y=2x+1与y=-x2+3x-2交点的图形是（）

A.①B.②C.③D.④

4.已知函数y=2x+1与y=-x2+3x-2的图象交于点P，那么点P的坐标是（）

A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(4,9)

5.已知a，b是方程2x2-5x+3=0的两根，那么a2+b2的值是（）

A.10B.12C.14D.16

6.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

7.下列命题中，正确的是（）

A.若a2=b2，则a=bB.若a2=b2，则a=±bC.若a2=b2，则a=0D.若a2=b2，则a2=b

8.已知函数y=x2-4x+4，那么它的顶点坐标是（）

A.(2,0)B.(0,2)C.(1,3)D.(3,1)

9.在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

10.下列各式中，正确的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a+b)2=a2+b2+2abD.(a-b)2=a2+b2-2ab

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，点(-2,3)关于y轴的对称点是(2,3)。（）

2.若一个数的平方根是正数，则这个数一定是正数。（）

3.函数y=x2在定义域内是单调递增的。（）

4.在等腰三角形中，底角相等，底边也相等。（）

5.若两个数的和与它们的积相等，则这两个数都是1。（）

三、填空题

1.若方程2x-3=5的解是x=2，那么这个方程的系数k是______，常数项b是______。

2.在等腰三角形ABC中，底边BC的长度是8cm，腰AB的长度是______cm，那么顶角A的度数是______°。

3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和点(-1,-1)，则k的值为______，b的值为______。

4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点的x坐标是-2，则a的值应满足______。

5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，那么边AB的长度是______，边AC的长度是______。

四、简答题

1.简述一元一次方程的解法步骤，并举例说明。

2.解释一次函数图象与坐标轴交点的几何意义，并给出一个例子。

3.阐述二次函数的顶点坐标公式，并说明如何根据顶点坐标判断二次函数的开口方向。

4.简述勾股定理的内容，并举例说明如何应用勾股定理解决实际问题。

5.解释平行四边形的性质，并说明如何判断一个四边形是平行四边形。

五、计算题

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

2.已知函数y=3x2-2x+1，求该函数的最小值，并指出最小值对应的x值。

3.计算下列三角函数的值：

\[

\sin30°,\cos45°,\tan60°

\]

4.一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的对角线长度。

5.一个等腰直角三角形的直角边长是6cm，求该三角形的周长和面积。

六、案例分析题

1.案例背景：某学校举行数学竞赛，共有100名学生参加。竞赛结束后，学校需要统计参赛学生的成绩分布情况。

案例分析：

（1）请说明如何利用频数分布表来展示参赛学生的成绩分布。

（2）假设已知成绩分布表如下，请根据该表计算以下内容：

-成绩在60分以下的学生人数。

-成绩在80分以上的学生比例。

-成绩分布的中位数。

成绩分布表：

|成绩区间|频数|

|----------|------|

|0-20分|5|

|20-40分|10|

|40-60分|1