山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（原卷版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

临淄中学2023-2024学年度高二第一学期期中检测

数学试题

一：单选题（每题5分，共40分）

1.经过两点的直线的倾斜角为（）

A B. C. D.

2.圆关于点对称的圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

3.已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（）

A. B. C. D.

4.如图，平行六面体中，为的中点.若，则（）

A. B. C. D.

5.已知直线与直线互相平行，则实数的值为()

A. B.2或 C.2 D.

6.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有4，5，6，7四个数字，这些小球除数字外都相同．小红、小明两人玩“猜数字”游戏，小红先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由小明猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足，那么就称小红、小明两人“心心相印”，则两人“心心相印”的概率是（）

A B. C. D.

7.若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（）

A. B.5 C. D.

二、多选题（共20分）（每题5分，选不全得2分，多选得0分）

9.向量，则下列说法正确的是（）

A，使得

B.若，则

C.若，则

D.当时，在方向上的投影向量为

10.直线与圆，则下列说法正确的是（????）

A.直线恒过定点

B.圆的半径为2

C.存在实数，使得直线与圆相切

D.直线被圆截得的弦长最短为

11.已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（????）

A.的最大值为 B.的最大值为

C.的最大值为 D.的范围是

12.正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（????）

A.若，则面积为定值

B.若，三棱锥的体积为定值

C.若则平面平面

D若，有且仅有一个点P，使得平面

三、填空题（每题5分，共20分）

13.已知点在直线上，则的最小值为_______.

14.经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________．

15.设与相交于两点，则________．

16.若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．

四、解答题（共70分）

17.已知直线l经过点，且与直线x＋y＝0垂直.

（1）求直线l的方程；

（2）若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程.

18.某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第二关?第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.3，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲?乙两位选手参加本次活动.

（1）求甲最后没有得奖的概率；

（2）已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率.

19.已知圆经过，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程.

20.如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．

（1）求点到平面的距离；

（2）已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值．

21.如图在直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的点，

（1）证明：；

（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大．

22.已知点，为坐标原点，圆：.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）已知点在圆上运动，线段的中点为，设动点的轨迹为曲线；若直线：上存在点，过点作曲线的两条切线，，切点为，且，求实数的取值范围.