四川省资阳市2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析.docVIP

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满分：150分；考试时间：120分钟；

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B.小于5的正整数

C.2023年高考数学难题 D.所有无理数

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的意义，逐项判断即可.

【详解】对于A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合；

对于B，小于5的正整数明确可知，可以构成集合；

对于C，2023年高考数学难题模棱两可，给定一个2023年高考数学题不能判断其是否是难题，不能构成集合；

对于D，无理数明确可知，可以构成集合.

故选：C

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.

【详解】命题“”否定是“”.

故选：A.

3.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依次判断各选项中的函数是否满足定义域和值域要求即可.

【详解】对于A，函数在处有意义，不满足定义域为，A错误；

对于B，函数的定义域为，值域为，满足题意，B正确；

对于C，函数在处有意义，不满足定义域为，C错误；

对于D，函数在处有意义，不满足定义域为，D错误.

故选：B.

4.对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】采用举反例的方法，可判断,利用不等式性质可判断D.

【详解】若，当,则,A错误；

若，，取，满足条件，但，B错误；

若，取，则，C错误；

若，则必有，故，则，D正确，

故选：D

5.已知命题：为假命题，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题设为真命题，讨论、，结合一元二次不等式恒成立列不等式求参数范围.

【详解】由题设，为真命题，

当时，恒成立，满足；

当时，.

综上，

故选：D

6.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性、单调性分析运算即可得解.

【详解】解：∵奇函数在上为增函数，且，

∴在上增函数，，

则不等式等价为不等式，即.

∴当时，，由函数在上为增函数，得：；

当时，，由函数在上为增函数，得：；

∴不等式的解集为.

故选：B.

7.已知是上的增函数，那么的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据是R上的增函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案．

【详解】因为函数是上的增函数，

所以，解得，

所以实数的取值范围是，

故选：C.

8.已知，若，则的最小值为（）

A5 B.6 C.7 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】由乘“1”法将变形为，结合基本不等式即可求解.

【详解】由题意，且，

所以由基本不等式可得，

当且仅当即时，等号成立，

综上所述：的最小值为9.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在下列函数中，最小值是2的函数为（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A、D：直接利用基本不等式进行计算即可；

对于B、C：利用基本不等式取等号的条件不满足可以判断；

【详解】对于A：因为，所以（当且仅当即时等号成立）.故A正确；

对于B：取等号的条件为，但是不能取得.故B错误；

对于C：，取等号的条件为，此时无解，所以选项C错误；

对于D：，（当且仅当即时等号成立）.故D正确；

故选：AD

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．

10.下列说法正确的有（）

A.不等式的解集是 B.若，则的最小值为3

C.若，则的最小值为4 D.“”是“”的必要不充分条件

【答案】CD

【解析】

【分析】A解分式不等式求解集判断；B、C利用基本不等式求目标式的最值，注意取值条件是否成立；D由充分、必要性定义判断即可.

【详解】A：，解集为，错；

B：，当且仅当时等号成立，

显然，等号不成立，故最小值不