2024学考精练数学九年级全一册北师PPT用配方法求解一元二次方程（第一课时）.pptx

版本：北师大版年级：九年级全一册数学

上册·第二章一元二次方程用配方法求解一元二次方程

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?(x+3)2?完全平方式D

?x1=3，x2=-3；x1=5，x2=-5；?

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◆知识点：用配方法解一元二次方程(二次项系数是1的情况)1.用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方后正确的是()A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=17 D.(x-2)2=5D

2.用配方法解方程：(1)x2+5x-4=0； (2)x2+8x-5=0.??

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一、练基础1.将二次三项式x2-4x+3配方后得()A.(x-2)2+5 B.(x-2)2-1 C.(x+2)2+5 D.(x+2)2-12.若x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值为()A.6 B.-6 C.9 D.-9BC

3.已知x2-10x+3=0，将方程左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是()A.x2-10x+(-5)2=28 B.x2-10x+(-5)2=22C.x2+10x+(-5)2=22 D.x2-10x+5=2B

?DD

?解：(1)移项，得x2+10x=-16.配方，得(x+5)2=9.两边开平方，得x+5=±3，即x+5=3或x+5=-3.所以方程的解为x1=-2，x2=-8.?

(3)x2-6x+5=0； (4)x2+4x-2=0.(3)移项，得x2-6x=-5.配方，得(x-3)2=4.两边开平方，得x-3=±2，即x-3=2或x-3=-2.所以方程的解为x1=5，x2=1.?

二、提能力7.将代数式x2-10x+5配方后，发现它的最小值为()A.-20 B.-10 C.-5 D.0A

??

9.利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1.分解因式：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).

例2.求代数式2x2-4x-6的最小值：2x2-4x-6=2(x2-2x)-6=2(x2-2x+1-1)-6=2[(x-1)2-1]-6=2(x-1)2-8，又因为2(x-1)2≥0，所以当x=1时，代数式2x2-4x-6有最小值，最小值是-8.

仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：(1)分解因式：m2-6m-7；(2)当x，y为何值时，多项式2x2+y2-8x+6y+20有最小值?并求出这个最小值；(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2=8a+6b-25，求△ABC周长的最大值.

解：(1)m2-6m-7=m2-6m+9-9-7=(m-3)2-16=(m-3+4)(m-3-4)=(m+1)(m-7).

(2)2x2+y2-8x+6y+20=(2x2-8x)+y2+6y+9+11=2(x2-4x+4-4)+y2+6y+9+11=2(x-2)2-8+(y+3)2+11=2(x-2)2+(y+3)2+3，因为2(x-2)2≥0，(y+3)2≥0，所以当x=2，y=-3时，2x2+y2-8x+6y+20有最小值，最小值是3.

(3)因为a2+b2=8a+6b-25，所以a2-8a+16+b2-6b+9=0.所以(a-4)2+(b-3)2=0.所以a-4=0，b-3=0.所以a=4，b=3.因为4-3c4+3，所以1c7.因为c为正整数，所以c最大取6.所以△ABC周长的最大值为3+4+6=13.