天津市2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析.docVIP

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本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.考生务必填写清楚班级、姓名、学号.将答案填写在答题卡上，考试结束后上交.

第Ⅰ卷（共50分）

一、单项选择（每题5分，共50分.每题仅有一个正确选项，请将正确选项写到答题卡上）

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合运算定义先求并集，再求补集即得．

【详解】因为全集，集合，

所以，

所以．

故选：C．

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题求解即可

【详解】命题“”的否定是，

，

故选：B

3.如果，则正确的是（）

A.若ab，则 B.若ab，则

C.若ab，cd，则a+cb+d D.若ab，cd，则acbd

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.

【详解】对于A:取则，故A错，

对于B:若，则，故B错误，

对于C:由同号可加性可知：ab，cd，则a+cb+d，故C正确，

对于D:若，则，，故D错误.

故选：C

4.设，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.

【详解】化简不等式，可知推不出；

由能推出，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选B．

【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．

5.下列各组函数是同一个函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数相等的定义，逐个选项进行判断可得答案.

【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故两函数不相等，A错误；

对于B，与的定义域和解析式一致，故两函数相等，两函数为同一函数，B正确；

对于C，的定义域为，的定义域为，故两函数不相等，C错误；

对于D，与定义域相等，但是解析式不相等，故两函数不相等，D错误；

故选：B

6.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.

【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；

对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；

对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；

对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.

故选：B．

7.已知函数为一次函数，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出函数的解析式，再把1代入即可求解.

【详解】设，则，解得，

，．

故选：A

8.设函数若，且，则最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件得到，将变形为，再利用基本不等式即可求出结果.

【详解】因为，，

所以，即，又，

所以，

当且仅当，即时取等号，

故选：B.

9.如图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据壶的结构，即可得出选项.

【详解】解：由文物的形状知，两头细中间粗，在注水过程中，以恒定的流速向其内注水，

前段部分注水高度逐渐递增，但增长速度逐步变慢，当超过中间部分，注水高中继续递增，但增长速度逐步变快，

对应图象满足条件.

故选：．

10.已知，，若恒成立，则实数的取值范围是

A.或 B.或

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式求的最小值为，由恒成立得到，解不等式得到的范围.

【详解】因为，等号成立当且仅当，

所以，解得：.

【点睛】利用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三等”三个条件，要确保等号能取到.

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题（每题5分，共30分.）

11.函数的定义域是_______________.

【答案】

【解析】

【分析】列出需满足的不等式，再取交集即为函数定义域.

【详解】由题意，，解得且，

所以定义域为，

故答案：

12.已知函数，若则a的值为______．

【答案】-2或1

【解析】

【分析】把a代入函数表达式解方程即可得出结果.

【详解】由，解得或者，

故答案为：-2