专题4.5 圆锥曲线(理)(解析版)2025年高考数学(理)解答题挑战满分专项.pdfVIP

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

专题4.5圆锥曲线

x2y2

1C1(ab0)M23AAM

．已知椭圆：过点（，），点为其左顶点，且的斜率

a2b2

1

为，

2

1C

（）求的方程；

2NAMN

（）点为椭圆上任意一点，求△的面积的最大值．

2020Ⅱ

【试题来源】年新高考全国卷（海南卷）

x2y2

11218

【答案】（）；（）．

1612

1

1AMy3(x2)x2y4

【解析】（）由题意可知直线的方程为，即．

2

当y=0时，解得x4，所以a=4，

x2y249

1

C:1ab0M(23)

椭圆过点，，可得，

a2b216b2

x2y2

解得b2=12．所以C的方程：1．

1612

2AMx2ym

（）设与直线平行的直线方程为，

AMNAMN

如图所示，当直线与椭圆相切时，与距离比较远的直线与椭圆的切点为，此时△

的面积取得最大值．

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

x2y2

联立直线方程x2ym与椭圆方程1，

1612

2

222

可得3m2y4y48，化简可得16y12my3m480，