平面直角坐标系与点的坐标.doc

PAGE

PAGE5

平面直角坐标系与点的坐标

一、选择题

1.（2016·湖北咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）

A.（0，0）B.（1，）C.（，）D.（，）

【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题．

【分析】点C关于OB的对称点是点A，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，解答即可.

【解答】解：如图，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，AC，AC交OB于点E，过E作EF⊥OA，垂足为F.

∵点C关于OB的对称点是点A，

∴CP=AP，

∴AD即为CP+DP最短；

∵四边形OABC是菱形，OB=4，

∴OE=OB=2，AC⊥OB

又∵A（5，0），

∴在Rt△AEO中，AE===；

易知Rt△OEF∽△OAE

∴=

∴EF===2，

∴OF===4.

∴E点坐标为E（4，2）

设直线OE的解析式为：y=kx，将E（4，2）代入，得y=x，

设直线AD的解析式为：y=kx+b，将A（5，0），D（0，1）代入，得y=－x+1，

∴点P的坐标的方程组y=x，

y=－x+1，

解得x=，

y=

∴点P的坐标为（，）

故选D.

【点评】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题．关于最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点（注：本题C，D位于OB的同侧）．如下图：

解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.

2.2016·四川成都·3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．

【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．

故选：A．

3.（2016湖北孝感，6，3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）

点A4的横坐标3（+1），

点A6的横坐标（+1），

点A8的横坐标6（+1）．

故答案为6+6．

【点评】本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．

2.（2016·广东梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是___________．

答案：

考点：平面直角坐标，解不等式组。

解析：因为点P在第二象限，所以，，解得：

3.（2016江苏淮安，11，3分）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．

【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．

故答案为：（3，2）．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

4．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．

考点：坐标的确定

分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标

解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）

5．（2016山东省聊城市，3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．

【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标．

【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B