三角形面积的计算数学教案.pptxVIP

三角形面积的计算数学教案

2023

REPORTING

课程介绍与目标

三角形基本概念及性质

三角形面积计算公式推导

实例分析与计算技巧

学生自主练习与拓展思考

课程总结与回顾

目录

CATALOGUE

2023

PART

01

课程介绍与目标

2023

REPORTING

使学生掌握三角形面积的计算公式，理解公式推导过程，能够运用公式解决简单的实际问题。

知识与技能

过程与方法

情感态度与价值观

通过实践操作、观察比较和归纳总结，培养学生的动手能力和数学思维能力。

让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

03

02

01

三角形面积的定义及计算公式

三角形面积计算公式的推导过程

运用三角形面积计算公式解决简单的实际问题

三角形面积计算公式的掌握和运用。

教学重点

三角形面积计算公式推导过程的理解和掌握。

教学难点

PART

02

三角形基本概念及性质

2023

REPORTING

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

根据三角形的边长和角度特征，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。

三角形的分类

三角形的定义

三角形边的关系

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形角的关系

三角形内角和等于180°，外角和等于360°。

等边三角形的性质

三边相等，三个内角都等于60°；三线合一（每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合）。

等腰三角形的性质

两腰相等，两底角相等；三线合一（底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合）。

直角三角形的性质

有一个角是90°的三角形叫做直角三角形；在直角三角形中，两个锐角互余；勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）。

PART

03

三角形面积计算公式推导

2023

REPORTING

已知三角形三边a,b,c，计算半周长s=(a+b+c)/2。

根据海伦公式，三角形面积A=sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]。

推导过程：将三角形划分为两个直角三角形，利用勾股定理和代数运算得到海伦公式。

01

02

推导过程：将三角形划分为一个矩形和两个直角三角形，利用矩形和直角三角形的面积关系得到底乘高除以二公式。

已知三角形底边长度b和高h，三角形面积A=(b*h)/2。

PART

04

实例分析与计算技巧

2023

REPORTING

已知三角形三边长分别为3cm、4cm、5cm，求其面积。

实例1

已知三角形三边长分别为5cm、12cm、13cm，验证其是否为直角三角形，并求面积。

实例2

已知三角形三边长分别为a、b、c（其中a、b、c为任意正数，且满足三角形构成条件），推导其面积公式。

实例3

已知三角形两边长分别为3cm和4cm，夹角为90°，求其面积。

实例4

已知三角形两边长分别为a和b，夹角为θ（其中a、b为任意正数，θ为任意角度），推导其面积公式。

实例5

已知三角形两边长分别为5cm和7cm，夹角为60°，求其面积。

实例6

对于已知三边求面积的问题，可以直接使用海伦公式进行计算，公式为：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，a、b、c为三边长。

在计算过程中，需要注意单位换算和角度制的选择（弧度制或角度制）。同时，为了保证计算结果的准确性，可以使用计算器或数学软件进行辅助计算。

对于已知两边及夹角求面积的问题，可以使用正弦定理或余弦定理进行计算。正弦定理公式为：S=(1/2)ab*sinC，其中a、b为两边长，C为夹角；余弦定理公式为：S=(1/2)ab*√(1-cos²C)，其中a、b为两边长，C为夹角。

PART

05

学生自主练习与拓展思考

2023

REPORTING

01

计算下列三角形的面积

02

底边长为6cm，高为4cm的三角形。

03

底边长为8cm，高为5cm的三角形。

04

底边长为10cm，高为3cm的三角形。

05

一个三角形的底是12dm，高是8dm，求这个三角形的面积。

06

一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，求这个三角形的高。

一个等腰三角形，底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。

一个三角形的底长是高的2倍，且面积为32平方厘米。求这个三角形的底和高。

一个直角三角形，两条直角边分别是6cm和8cm，求这个三角形的面积。

一块三角形广告牌，底长8m，高3m。做这块广告牌需要多少平方米的布？

一块三角形菜地，底是16m，高是7m。如果每平方米收白菜15kg，这块地一共可以收白菜多少千克？

一条红领巾的底长100cm，高33cm。做400条这样的红领巾至少需要多少平方米的布？

PART

06

课程总结与回顾

2023