2025年高考数学命题的新视角——类比推理题 .pdfVIP

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

高考数学命题的新视角——类比推理题

类比是常见而重要的一种数学思想方法，它是指在新事物与已知事物之间的某些方面

作类似的比较，把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题。类比

不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。

（一）不同知识点之间的类比

数学中的不同知识点在教材中是相对分散的，知识点之间的联系需要教师通过自己的

数学设计展示给学生，从而使得学生的概念图网络更加丰富和结构化。它不仅可以在知识

复习中使用，也可以在新知识的学习中进行。

1、立体几何中的类比推理

例1

【】若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M、M与点N、N，则三

1212

SOMON

角形面积之比为：OM1N111.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线

SOMON

OMN22

22

OP、OQ和OR上分别有点P、P与点Q、Q和R、R，则类似的结论

121212

为：。

【分析】在平面中是两三角形的面积之比，凭直觉可猜想在空间应是体积之比，故猜

想

VOPOQOR

OPQR111（证明略）

111.

VOPOQOR

OPQR222

222

评注本题主要考查由平面到空间的类比。要求考生由平面上三角形面积比的结论类

比得出空间三棱锥体积比的相应结论。

例2222

【】在DEF中有余弦定理：DEDFEF2DFEFcosDFE.拓展

到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABCABC的3个侧面面积与其中两

111

个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明。

【分析】根据类比猜想得出S2S2S22SScos.其中

AACCABBABCCBABBABCCB

11111111